1ère S Intersection droite cercle

1ère vidéo : Raisonnement ! Comment trouver l’équation du cercle qui te manque ? Et pourquoi dois-tu résoudre le système d’équations pour trouver les points d’intersection ?

2ème vidéo : Calcul 😉 ! Comment ne résoudre ce système de 2 équations à 2 inconnues « x » et « y » ?

Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, demandé par Solenne en 1ère S 😉 , nous allons expliquer comment trouver les coordonnées des points d’intersection d’un cercle et d’une droite.

Bien sûr, ces points d’intersection peuvent ne pas exister ! Car un droite, sur ta feuille, ne coupe pas forcément ton cercle !

Schéma 2D

L’idée est donc de faire d’abord une figure pour voir dans quel cas, parmi les 3 suivants, on se trouve (un schéma ne fera pas pour autant office de démonstration mathématique ! ) :

1 – La droite ne coupe pas le cercle du tout, elle ne le touche pas non plus : 0 point d’intersection

2 – La droite effleure le cercle en un seul point de contact, on dit que la droite est tangente au cercle : 1 point d’intersection (appelé point de tangence)

3 – La droite passe carrément dans le cercle : 2 points d’intersection

Bien sûr, ce schéma 2D ne te donnera qu’une indication de ce qu’il faut trouver, ce n’est pas une démonstration. Et, surtout, il ne te donnera jamais les coordonnées des points d’intersection de façon EXACTE !

Donc …

… il faut passer par le calcul ! On appelle cela la résolution analytique.

Equation de cercle

Comme on dispose déjà de l’équation de la droite delta, il va nous falloir déterminer l’équation du cercle aussi.

Pour ce faire, on reprend l’équation cartésienne de cercle dans le cas général, et on l’adapte à notre exercice de math, niveau 1ère S ! Tout simplement 😉

Système d’équations

Ensuite, je t’explique qu’il faut, pour trouver les points d’intersection (on ne sait même pas qu’ils existent encore ! Le dessin nous a montré que 2 points d’intersections existent a priori, mais ce n’est pas prouvé. Le calcul va permettre de prouver cela), résoudre le système d’équations à 2 inconnues x et y.

Le calcul est moins important que le raisonnement ici ! J’insiste vraiment là-dessus, car, pour comprendre qu’il te faut effectivement résoudre ce système de deux équations à deux inconnues, les 2 équations étant celles de tes 2 objets géométriques, il faut d’abord comprend ce qu’elles représentent ces petites équations 😉

Romain