1ère S Limite à l’infini, racine carrée et expression conjuguée

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1ère S Limite à l’infini, racine carrée et expression conjuguée

1ère S Limite à l'infini, racine carrée et expression conjuguée

La limite à l’infini de cette fonction n’est pas évidente au premier abord.
Essaie donc de transformer l’expression en quelque chose de plus simple à étudier !

1ère façon : pour l’étude de limite quand x tend vers l’infini, tu peux factoriser par le terme de plus grande puissance

Ceci est vrai pour les fractions rationnelles, mais ça marche aussi ici ! Au numérateur, essaie de factoriser par x² sous la racine carrée, de façon à « sortir le x de la racine ».
N’oublie pas qu’une fraction peut s’écrire comme une somme de plusieurs fractions si le numérateur est lui-même une somme. Tu obtiens alors plusieurs fractions plus simples à étudier.

2ème façon : dès qu’une racine carrée apparaît, pense à l’expression conjuguée

Il s’agit, ni plus ni moins, d’utiliser l’une des trois identités remarquables que tu connais bien 😉 ! La fameuse « (a – b) * (a + b) = a² – b² ».
Et ce sont justement ces carrés qui font disparaître la racine carrée.

En résumé : une limite s’étudie en essayant de remplacer x par la limite ; si tu tombes sur une forme indéterminée, comme l’infini sur l’infini ou zéro fois l’infini, alors transforme l’expression.
Il te faut juste connaître les limites de base : par exemple, limite de racine carrée de x quand x tend vers + l’infini est + l’infini … etc.

C’est tout !

À très vite sur http://www.Star-en-Maths.tv 🙂 !

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Une réponse

  1. j aime ce site car il me permet de mieux comprendre plus simplement certains cours

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