1ère S Mesure principale d’un angle 2

1ère S Mesure principale d’un angle

Comment déterminer la mesure principale de l’angle orienté dont on a déjà une mesure en radians, mais qui n’est pas comprise entre –pi et pi.

Bonjour et bienvenue sur Star en Maths TV. Alors aujourd’hui nous allons trouver la mesure principale de l’angle orienté dont une mesure en radians est :

<calcul mathématique>

Première chose, et c’est important, qu’est-ce que la mesure principale d’un angle orienté ? C’est tout simplement la mesure en radians de ce même angle, et qui est comprise entre –pi et pi.

Si tu regardes ici, la mesure qu’on nous donne – x- n’est pas comprise entre –pi et pi, parce que 7pi sur 4, c’est tout simplement supérieur à 4pi sur 4, qui est pi. Donc nous on aimerait avoir une mesure en radians de cet angle-là, et qui serait comprise entre –pi et pi.

Donc, dans des vidéos précédentes, je te donnais la méthode générale pour trouver la mesure principale d’un angle orienté. Et ici, on va aller un peu plus rapidement puisque cet angle-là est très simple.

En effet, regarde :

<calcul mathématique>

Nous, ce que nous allons essayer de faire à cet angle-là, puisqu’il est supérieur à pi, c’est tout simplement essayer de lui enlever un tour complet. Un tour complet, en radians, ça fait 2pi. Donc on va essayer de lui enlever 2pi pour savoir si on tombe entre –pi et pi. Si c’est le cas, c’est gagné, et on aura trouvé la mesure principale de notre angle.

<calcul mathématique>

Donc si tu prends cette mesure d’angle-là et tu lui enlèves un tour complet :

<calcul mathématique>

C’est gagné, puisque –pi sur quatre, c’est une mesure qui est comprise entre –pi et pi. Donc là, nous avons trouvé notre mesure principale de l’angle.

Quand on te demande de chercher la mesure principale d’un angle, c’est LA mesure principale ; il n’y en a pas d’autre. Alors si tu en trouves une qui se situe entre –pi et pi, c’est gagné, c’est celle-ci.

Alors quand la mesure de l’angle orienté en radians est simple, ici 7pi sur 4, c’est simple, tu peux te permettre de ne pas appliquer la façon générale dont je te parlais dans les vidéos précédentes. Tu peux juste enlever 2pi ou ajouter 2pi, une fois, deux fois, pour voir si tu obtiens un angle entre –pi et pi. Ça se fait très facilement ici puisque 2pi c’est 8pi sur 4, donc c’est vraiment très facile – tu peux ajouter 8pi sur 4 à 7pi sur 4, ou retrancher, très facilement.

Donc en fait puisque l’angle est simple, puisque la fraction ici est simple, donc tu peux te permettre de faire ça un petit peu expérimentalement, en enlevant ou ajoutant un tour – tu n’as pas besoin d’appliquer la méthode générale qui est plutôt faite pour les fractions compliquées, où tu auras un dénominateur compliqué.

Alors juste encore une chose, on a tendance à penser que lorsqu’on prend deux mesures en radians qui sont différentes, et bien on a tendance à penser que ce sont deux angles différents. Et bien non ! La preuve, puisqu’ici tu as 7pi sur 4, qui est une mesure de l’angle, mais tu as aussi –pi sur 4 qui est une autre mesure de l’angle orienté.

Donc, si je trace un cercle trigonométrique – ici tu as l’angle –pi sur 2, et l’angle –pi sur 4 et bien c’est la moitié. Et c’est angle-là, 7pi sur 4, ça représente le même angle. Et voilà, tu vois bien que c’est le même angle.