1ère S Probabilité et évènement contraire, lancement pièce monnaie

1ère S Probabilité et évènement contraire, lancement pièce monnaie

Bonjour à toi! Donc dans cet exercice, on lance un pièce de monnaie non-truquée trois fois de suite. On te pose la question : quelle est la probabilité d’obtenir au moins une fois ‘pile’?

Alors, ce qu’il s’agit de faire, et bien c’est de faire du dénombrement, puisque si tu lances une pièce de monnaie une fois, tu as deux événements possibles. Si tu lances cette même pièce de monnaie une deuxième fois, et bien tu as deux nouveaux événements possibles.

Donc en fait, tu pourrais tracer un arbre pour chaque fois où tu aurais pile ou face – ici c’est le premier lancement. C’est toujours intéressant de faire du dénombrement dans les exercices de probabilité pour bien comprendre comment ça fonctionne. Donc ici notre pièce on la lance une fois et on a deux événements possibles; pile ou face. Si tu la lances une deuxième fois, et bien tu arrives là – si tu as eu pile la première fois, et bien tu peux avoir pile la deuxième fois encore, ou face. De la même façon, si tu as eu face la première fois, tu peux tout de même avoir encore face, ou pile la deuxième fois.

Et si tu lances encore une troisième fois, si tu as eu pile et pile au premier et deuxième lancement, tu peux encore avoir pile, etc. Et donc tu obtiens un arbre, ici.

Bon, c’est tout simple, mais ça te permet de dénombrer combien d’événements possibles tu as. Si tu regardes ici, tu as 8 cas possibles.

Alors maintenant, pour répondre à la question, un fois que tu as compris un petit peu combien il y avait de cas possibles, et bien tu peux regarder la question ‘quelle est la probabilité d’obtenir pile au moins une fois?’.

Alors ce qui est souvent intéressant, c’est de considérer l’événement contraire. Alors là on va noter l’événement considéré, A :

A= obtenir au moins une fois pile.

Donc là tu viens de lancer ta pièce non-truquée trois fois de suite – ce n’est pas vraiment évident de calculer la probabilité de cet événement A.

Par contre, si tu considères l’événement contraire, et bien ce sera peut-être un petit peu plus simple, puisque l’événement contraire de A c’est :

Contraire à A = Ne pas obtenir pile du tout.

D’accord? Donc finalement l’événement qui t’intéresse, c’est d’obtenir la première fois face, deuxième fois face et troisième fois face. Et dans l’arbre des chemins possibles que nous avions tracé au début, et bien tu voyais qu’il y avait 8 chemins possibles – c’est 8 chemins sont équiprobables. Donc, la probabilité d’obtenir cet événement contraire et bien c’est 1 huitième, puisqu’il y avait 8 possibilités équiprobables; donc c’est cette possibilité-là sur les 8 possibles.

Ce qui est intéressant aussi, c’est qu’une fois que tu as calculé la probabilité de l’événement contraire, et bien tu peux très facilement avoir la probabilité de l’événement, parce que la définition de la probabilité d’un événement contraire est :

<calcul mathématique>

Et donc là, ici très facilement tu vas pouvoir calculer P de A très rapidement, puisque P de A est égal à :

<calcul mathématique>

Tout simplement.

Souvent, dans un exercice de probabilité, il est toujours intéressant de s’intéresser, justement, à l’événement contraire dont on te demande de calculer la probabilité.

Donc ici c’était un cas tout simple que tu pouvais étudier avec un arbre des possibilités et tu sais que chaque chemin possible était équiprobable, c’est-à-dire 1 huitième.

Tu avais un événement contraire qui correspondait à un de ces chemins là,  donc 1 huitième de probabilité, donc très facilement  tu pouvais obtenir la probabilité d’avoir une fois pile.

Ça va, pas trop compliqué?