1ère S Produit scalaire de deux vecteurs, parallélogramme
- par Romain
- dans 1ère S, Produit scalaire
- sur 18 février 2011
Dans cette vidéo de mathématiques, plutôt niveau première S, au sujet du cours sur les produits scalaires, on te parle d’un parallélogramme.
Dans un exercice de Maths, Fais toujours une figure claire et Mets-y les données de l’énoncé
On te parle d’une figure géométrique mais il n’y a pas de dessin dans l’énoncé ? Alors représente-toi la chose en traçant tout de suite ce parallélogramme. Une fois que tu l’as sous les yeux, plus besoin de te demander à quoi il pourrait bien ressembler 😉 !
Relation de Chasles et produit scalaire
Pour calculer le produit scalaire de deux vecteurs, ici les vecteurs AC et BD, il te suffit de les découper en deux en utilisant la relation de Chasles pour les vecteurs.
L' »intelligence », dans le découpage de vecteurs pour calculer un produit scalaire, consiste en l’utilisation de points clés grâce auxquels tu vas découper tes vecteurs. Essaie d’y incorporer des vecteurs qui puissent être comparables dans chacun de tes deux découpages, et/ou qui utilisent les hypothèses de l’exercice.
À propos de ce dernier point, tu savais ici qu’il serait astucieux de faire apparaître les vecteurs AB et AD, car on te donne la norme de ces vecteurs dans l’énoncé de l’exercice !
Excellent week end à toi ;),
Et rappelle-toi, faire des Maths, c’est bien, mais il faut AUSSI améliorer ton organisation de travail. J’ai écrit un livret qui se lit très facilement :
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à très bientôt !
Romain
Transcription texte de la vidéo | SelectMontrer> |
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1ère S Produit scalaire de deux vecteurs, parallélogramme Bonjour et bienvenue sur star en maths.tv Aujourd’hui nous allons résoudre un exercice qui concerne les produits scalaires et nous allons plus particulièrement nous intéresser à un parallélogramme <calcul mathématique> Pour bien visualiser ce parallélogramme, je te propose qu’on le dessine. Donc un parallélogramme ses deux côtés sont égaux et parallèles, donc <calcul mathématique> Bon je mets tu vois les informations de l’énoncé sur le schémas sur la figure, et on a aussi <calcul mathématique> Et nous nous devons calculer le produit scalaire de <calcul mathématique> C’est-à-dire <calcul mathématique> Alors quand tu regardes <calcul mathématique> Tu te rends compte qu’il est difficile de concevoir le produire le produit scalaire de ces deux vecteurs. En fait il faudrait découper <calcul mathématique> Suivant des vecteurs qui soient les mêmes. Et dans un parallélogrammes il y a beaucoup de vecteurs qui sont les mêmes puisque les côtés comme je te le disais sont égaux les côtés opposés sont égaux et parallèles. Donc par exemple on a comme vecteurs égaux on a <calcul mathématique> Donc ce qu’on va faire c’est découper le vecteur <calcul mathématique> On va noter <calcul mathématique> Et on va de la même façon découper <calcul mathématique> Donc comme ceci on fait apparaître des vecteurs dans chacun des découpage qui sont les mêmes. Là on va pouvoir comparer beaucoup plus facilement <calcul mathématique> Donc ces deux vecteurs là ce sont des vecteurs opposés et concernant bc et ad, eh bien il suffit de regarder un petit peu plus près bc et ad eh bien ce sont les mêmes vecteurs puisqu’on est dans un parallélogramme. Donc là on a une égalité de vecteurs ici. Donc ce qu’on va faire c’est qu’on va écrire le vecteur ac et le vecteur bd en utilisant les vecteurs ab et ad puisqu’on connaît leurs normes, on nous les donne dans l’énoncé <calcul mathématique> En fait ce sont les longueurs des côtés ab et ad. D’accord ? Donc ce qu’on fait nous c’est qu’on va écrire <calcul mathématique> Et donc le vecteur bd on va l’écrire <calcul mathématique> Puisque le vecteur ba est tout simplement l’opposé du vecteur ab et ad on va le garder puisqu’on connaît sa norme on nous l’a donné dans l’énoncé. <calcul mathématique> Et là tu vois qu’on a exprimé chacun des vecteurs ac et bd dont on doit calculer le produit scalaire en fonction des vecteurs dont on connaît les normes dans l’énoncé. Tout ce qu’on va faire maintenant c’est qu’on va calculer le produit scalaire de ac et de bd, donc <calcul mathématique> Tout simplement. Et ceci on pourrait développer entre guillemets puisque un produit scalaire comme ceci c’est presque un fois c’est le fois c’est l’opération fois pour les vecteurs quelque part. <calcul mathématique> En fait c’est une identité remarquable. Donc en développant tu retomberait sur tout simplement. <calcul mathématique> C’est quand on note un carré d’un vecteur en fait on appelle ça un carré scalaire. Et en fait le carré d’un vecteur n’est plus un vecteur, c’est un nombre. C’est un réel. Et ici, <calcul mathématique> Donc c’est la norme de ad au carré. Et la norme de ad au carré, je vais la noter tout de suite, eh bien <calcul mathématique> Donc voila pour le résultat. Donc finalement ce qu’il fallait faire pour calculer le produit scalaire de ac et de bd, il fallait décomposer ces vecteurs en des vecteurs qui soient communs. Ici on avait décomposé <calcul mathématique> Et donc la philosophie derrière le calcul de ce produit scalaire c’est de découper chacun des vecteurs ici ac et bd en deux vecteurs, t ces deux vecteurs à chaque fois tu peux les comparer l’un à l’autre. Puisque quand tu vas « croiser » c’est-à-dire calculer le produit scalaire de ac et bd, tu vas faire se rencontrer des vecteurs qui peuvent se comparer <calcul mathématique> |
Tags: carré scalaire, identité remarquable, norme vecteur, parallélogramme, parallélogramme exercice, parallélogramme propriété, produit scalaire, produit scalaire cours, produit scalaire de deux vecteurs, relation de chasles, vidéo maths
4 réponses
lorsque l’on est dans le cas d’un losange, est-ce possible que le produit scalaire de AC.AB vaut 0?
Oui, certainement, car les diagonales d’un losange sont perpendiculaires 😉 ! Donc le produit scalaire de 2 vecteurs qui sont sur chacune des 2 diagonales respectivement vaut zéro, tu comprends ?
oui je comprends 🙂 merci beaucoup
Bonjour,
Est-ce que je peux avoir une video d’explication sur les formules d’addition dans les produits scalaire ?
cos(a-b)=cosa.cosb + sina.sinb
Je suis en 1ereS
Mercii :))