1ère S Résoudre une inéquation avec un trinôme du second degré

Vidéo 1: 1ère S inéquation trinôme second degré

Dans cet exercice, on nous demande de résoudre l’inéquation :

<calcul mathématique> 2x² -7>0

Alors comment nous allons procéder? Et bien nous allons déjà chercher les deux racines de ce trinôme. Alors résolvons déjà l’équation :

<calcul mathématique> 2x² -7=0

Sans même passer par delta, on obtient :

<calcul mathématique> 2x²=7

x²=72

x= ±72

Il faut faire attention ici, de toujours mettre plus ou moins lorsqu’on a un carré qui égale un nombre positif – alors la variable, qui n’est pas au carré vaut toujours plus ou moins la racine carré de cette demie.

Ce qui fait que notre polynôme a comme racine – 72et + 72.

Vous savez sans doute que :

<calcul mathématique> ax² + bx + c

Et du signe de a en dehors des racines. Si vous avez un polynôme qui prend cette forme-là :

‘ graphique’

Donc je prend le cas de A positif :

<calcul mathématique> F(x) = ax² + bx +c

Ici, on a les deux racines. Entre les deux racines, F est négative, c’est-à-dire du signe opposé à A et, à l’extérieur des racines, de moins l’infini à X0 et de X1 à plus l’infini, F est du signe de A.

Ici, c’est exactement la même chose. A, c’est 2, donc c’est positif, et nous avons déjà déterminé les deux racines, qui sont – 72et + 72.

Donc, sur :

<calcul mathématique> -∞, -72

Ici on exclut parce que pour moins racine carré de sept demies, 2x²-7 est égal à zéro, mais nous on doit résoudre l’inéquation par le supérieur strict.

<calcul mathématique> -∞, -72 U 72, ∞

2x² -7 du signe de 2

C’est-à-dire 2x² – 7 > 0

C’est ce qu’on voulait! Donc, la solution de cet exercice est ceci :

<calcul mathématique> -∞, -72 U 72, ∞