1ère S Résoudre une inéquation avec un trinôme du second degré
Cette inéquation stricte revient à rechercher le signe du polynôme du second degré. Même pas besoin de calcul de racines utilisant le recours au discriminant.
Un cas simple qui te demande de bien comprendre comment se comporte le signe d’une fonction parabolique.
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Vidéo 1: 1ère S inéquation trinôme second degré Dans cet exercice, on nous demande de résoudre l’inéquation : <calcul mathématique> 2x2 -7>0 Alors comment nous allons procéder? Et bien nous allons déjà chercher les deux racines de ce trinôme. Alors résolvons déjà l’équation : <calcul mathématique> 2x2 -7=0 Sans même passer par delta, on obtient : <calcul mathématique> 2x2=7 x2=72 x= ±72 Il faut faire attention ici, de toujours mettre plus ou moins lorsqu’on a un carré qui égale un nombre positif – alors la variable, qui n’est pas au carré vaut toujours plus ou moins la racine carré de cette demie. Ce qui fait que notre polynôme a comme racine – 72et + 72. Vous savez sans doute que : <calcul mathématique> ax2 + bx + c Et du signe de a en dehors des racines. Si vous avez un polynôme qui prend cette forme-là : ‘ graphique’ Donc je prend le cas de A positif : <calcul mathématique> F(x) = ax2 + bx +c Ici, on a les deux racines. Entre les deux racines, F est négative, c’est-à-dire du signe opposé à A et, à l’extérieur des racines, de moins l’infini à X0 et de X1 à plus l’infini, F est du signe de A. Ici, c’est exactement la même chose. A, c’est 2, donc c’est positif, et nous avons déjà déterminé les deux racines, qui sont – 72et + 72. Donc, sur : <calcul mathématique> -∞, -72 Ici on exclut parce que pour moins racine carré de sept demies, 2x2-7 est égal à zéro, mais nous on doit résoudre l’inéquation par le supérieur strict. <calcul mathématique> -∞, -72 U 72, ∞ 2x2 -7 du signe de 2 C’est-à-dire 2x2 – 7 > 0 C’est ce qu’on voulait! Donc, la solution de cet exercice est ceci : <calcul mathématique> -∞, -72 U 72, ∞ |
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