1ère S Résoudre un système d’équations à deux inconnues (avec une valeur absolue)

Vidéo 5: 1ère S système équations à 2 inconnues avec valeur absolue

Donc, soit le système d’équation à deux inconnues :

<calcul mathématique>

Pour résoudre ce type de système d’équations, et bien je vous recommande de procéder par substitution. Alors ce qui peut vous déstabiliser au premier abord, c’est la valeur absolue autour du terme X.

Mais en fait, on va remplacer, dans la première ligne, valeur absolue X en fonction de Y et, on la remplacera dans la seconde ligne. Comme ça, on se débarrassera de la valeur absolue.

Alors ceci est équivalent à :

<calcul mathématique>

Et, dans la second ligne, on va recopier :

<calcul mathématique>

Vous effectuez le remplacement :

<calcul mathématique>

Voilà. Et là, vous voyez peut-être déjà apparaître l’inéquation du second degré; un trinôme en Y. Donc ceci est équivalent à :

<calcul mathématique>

Voilà. On obtient le système :

<calcul mathématique>

Et, on va réordonner un petit peu le terme afin d’obtenir une belle équation du second degré.

<calcul mathématique>

Et ce genre d’équation, vous savez résoudre. En fait il ne vous suffit que de calculer le discriminant. Donc, c’est parti.

<calcul mathématique>

Ça tombe bien, c’est un carré! Donc on obtient, la solution pour Y :

<calcul mathématique>

Donc,

<calcul mathématique>

Voilà. On n’a pas encore fini de résoudre le système d’équation. Il faut que l’on détermine X.

Alors, ce que je vous recommande de faire pour déterminer X, c’est d’utiliser cette équation-là.

Donc, on va prendre le premier quart.

<calcul mathématique>

Donc,

<calcul mathématique>

Et donc :

<calcul mathématique>

Voilà, on obtient toutes nos solutions. On va les mettre en forme en notant :

<calcul mathématique>

Donc voilà, on obtient quatre couples qui sont solutions de ce système d’équation.