1ère S Vecteurs orthogonaux, équation du second degré

1ère S Vecteurs orthogonaux, équations du second degré

Comment traduire l’orthogonalité de 2 vecteurs ?

Bonjour et bienvenue sur Star en Maths TV. Alors aujourd’hui dans cet exercice nous devons trouver W de telle façon à ce que les vecteurs U et V soient orthogonaux.

Alors comment trouver W, de telle façon à ce que justement ces 2 vecteurs soient orthogonaux.

Alors rappel de cours immédiatement :

<calcul mathématique>

Donc ça c’est un rappel de la définition analytique du produit scalaire.

Et donc on dit que 2 vecteurs sont orthogonaux, et bien quand on dit cela c’est équivalent à dire que le produit scalaire de ces 2 vecteurs est nul.

Autrement dit que cette somme ici de terme est nulle, et nous c’est exactement ce que l’ont va écrire. Ça c’était un rappel, et nous on va appliquer ce rappel de cours à notre exercice.

<calcul mathématique>

Donc on vient de traduire l’orthogonalité des 2 vecteurs U et V par cette équation ici et cette équation va nous permettre justement de déterminer W.

Si tu regardes de plus près, c’est une équation du second degré qui est ordonnée on a de la chance puisque les termes en W² sont en premier on a ensuite les termes en W et on a ensuite la constance qui est 6. Donc c’est une équation du second degré ordonnée. Il nous reste à déterminer les solutions de cette équation, les solutions W. Il y en peut être 0. Donc aucune solution si le discriminant qu’on va calculer est inférieur strictement à 0. Il y a peut être une seule solution si le discriminant vaut 0. Et il y a peut être 2 solutions si le discriminant est positif. Donc c’est des solutions réelles dont je parle, tu verras en terminale qu’il y a des solutions complexes et là c’est autre chose.

Donc calculons le discriminant de cette équation du second degré, donc là ça revient à un simple calcul de discriminant comme tu en as déjà fait beaucoup je pense quand tu as vu le chapitre sur les équations du second degré, sur les polynômes du second degré.

<calcul mathématique>

Donc voilà ! On a traduit dans cet exercice, en fait le fait que les vecteurs U et V sont orthogonaux par un simple produit scalaire nul et ça c’est une règle fondamentale nulle et je te l’ai rappelé ici en noir.

<calcul mathématique>

Voilà !