2nde Antécédent et équation

2nde Antécédent et équation

Comment chercher les antécédents d’un nombre par une fonction f dont tu as l’expression ?

Bonjour et bienvenue à toi sur Star en Maths TV. Alors dans l’exercice d’aujourd’hui nous allons chercher les antécédents du nombre 19 par la fonction f 😡↦x² +1

Alors, qu’est ce que ça veut dire chercher les antécédents d’un nombre par une fonction f ? Alors je ne vais pas te faire tout un cours sur ce qu’est l’antécédent d’un nombre par une fonction f ou l’image d’un nombre par une fonction f mais rappelle toi qu’en fait une fonction f c’est quelque chose qui a un nombre x associe un deuxième nombre qui est f(x) et qui est dans notre cas x²+1. C’est à dire, si je prends un nombre au début, si je prends 2, et bien nous notre f, notre fonction f fabrique un deuxième nombre, et ce deuxième nombre si x vaut 2 et bien dans le cas présnt c’est x²+1. Donc 2² à savoir 4 plus 1=5.

<calcul mathématique>

2, c’est ce qu’on appelle un antécédent du nombre 5 par la fonction f. C’est à dire que si tu cherches les nombres x de telle façon à ce que tu ais :

<calcul mathématique>

Donc quand on te demande de chercher les antécédents d’un nombre ce sont en fait chercher les x de telle façon à ce que tu es f(x)= ce nombre.

<calcul mathématique>

Donc ce qu’il faut faire quand on te demande de chercher les antécédents d’un nombre par la fonction f c’est en fait tout simplement de résoudre l’équation :

<calcul mathématique>

Donc c’est bien cette équation là qu’on va résoudre c’est donc les x ici qui satisfont cette équation qu’on va chercher. Donc ici f(x) on a son expression puisque f(x) c’est x²+1. C’est comme ça qu’est définie notre fonction.

<calcul mathématique>

Donc comment faire en sorte qu’on ait x tout seul à partir de ça ? Et bien ici on a x²+1 et bien ce qui serait bien déjà c’est d’éliminer le +1 déjà et bien moi je te recommande de passer le +1 de l’autre côté. Comment faire ? Qu’est ce que ça veut dire de passer le +1 de l’autre côté ? E bien ça veut dire ajouter -1 à gauche et à droite.

<calcul mathématique>

En quoi ça va nous servir ici ? Parce qu’on a presque fini de résoudre cette équation.

<calcul mathématique>

Donc maintenant tu as un produit de facteurs qui est nul. Et bien tu sais depuis le collège que si tu as un produit de facteurs est nul au moins l’un des 2 est nul.

<calcul mathématique>

N’oublie pas cette règle qui est fondamentale, quand tu as un produit de 2 nombres comme ici. Ici, on a un premier nombre qui :

<calcul mathématique>

Chacune de ces 2 petites équations maintenant :

<calcul mathématique>

En fait voilà les antécédents finalement du nombre 19 par la fonction f. On les a trouvé ! Alors pourquoi ? On peut revérifier la fin.

<calcul mathématique>

Donc voilà on a résolu cette question. Donc en fait chercher les antécédents d’un nombre par une fonction c’est tout simplement résoudre f(x)=ce nombre. Et chercher x de telle façon à ce qu’on ait f(x)=ce nombre. Voilà, j’espère que tu as compris.