2nde Astuce pour factoriser un polynôme du second degré

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2nde Astuce pour factoriser un polynôme du second degré

2nde Factoriser un polynome

Toute l’Astuce Détaillée dans cette vidéo :

Résumé de l’Astuce dans cette vidéo :

Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, je te montre une astuce permettant de factoriser un polynôme du second degré (je te rappelle aussi ce que c’est).

Factorisation d’un polynôme du second degré

Cette astuce ne marche pas toujours ! Tout simplement car tout polynôme du second degré (trinôme en fait) n’est pas factorisable !

Identité remarquable

Si tu comprends cette astuce, utilisant une identité remarquable, c’est vraiment super car elle est d’un niveau assez avancé.

L’idée de l’astuce :

Transformer les 2 premiers termes de ton trinôme (celui en « x au carré » et celui de puissance 1) en « (x+constante)² – constante² ». Puis, si ton polynôme est de la forme « ax²+bx+c », alors il devient « (x+constante)² – constante² + c »…

Différence de deux carrés

Cette identité remarquable, la différence de deux carrés, te permet de factoriser une différence de carrés. Donc si « c – constante² » est un nombre positif, alors c’est gagné, tu pourras factoriser ton polynôme.

Pas si facile, n’est-ce pas 😉 ?

Romain

Transcription texte de la vidéoMontrer

 

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26 réponses

  1. […] Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, un peu difficile pour le niveau seconde, nous allons résoudre une équation du second degré ! Voici la vidéo (très utile pour résoudre cette équation) dans laquelle je t’explique en détail comment factoriser un polynôme du second degré. […]

  2. […] astucieuse, c’est-à-dire en s’aidant d’une identité remarquable. Voici la vidéo pour factoriser une polynôme à l’aide de 2 identités remarquables (quand c’est possible ! […]

  3. Benquet dit :

    Merci Romain,franchement ce que tu fais c’est Génial.
    Je suis actuellement en seconde et comme toi je voudrai faire math sup, math spé pour après rentrer à l’ENAC car je suis passionné d’aviation

  4. inconnue dit :

    juste fann ! Waouh , merci ! 🙂

  5. Charles dit :

    Merci j’en ai appris autant en une après-midi sur ton site qu’en un semestre au lycée 🙂

  6. Ahmed dit :

    Bonjour
    pour un plan d’experience; j’ai un polynom comme ça:
    y = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + a12x1x2+ a13x1x3+ a23x2x3 + a11 + a22 + a33 + e (les numéro sont des indices)
    je veux l’écrire sous forme exponentielle ou bien périodique,
    Est-ce que c’est possible??

  7. Honelia dit :

    Je trouve ton site très utile et tes vidéos sont assez clairs .
    Mais j’ai un problème dans la vidéo résum » après avoir trouver a et b . Il y a un passage qui n’est pas très clair pour moi .
    Pourquio tu as mis x^2 – 3 x = ( a-b) ^2 -b^2
    C’est le moins du b que j’arrive pas à saisir
    Voila et merci pour ton site il m’aie beaucoup

    • Romain dit :

      Bonjour Honelia,
      Merci de ta question !
      Car, quand tu développes (a-b)², cela donne a²-2ab+b², mais nous, on veut Seulement a²-2ab, pour « coller » à x²-3x, on ne veut pas du b² ! Donc, on l’enlève en faisant -b².
      Donc (a-b)² – b² = a²-2ab , tu me suis ?

      Romain

  8. olive dit :

    Dans l’exercice de factorisation d’un polynome du 2nd degré:
    Dans la vidéo le premier terme x² n’a pas de chiffre multiplicateur (enfin si => 1 mais bon…) s’il y avait un chiffre différent de 1 exemple 2,3,4 etc…. qu’est ce que j’en fait ?? je le mets sous racine ?? exemple 5x² => V5x?

    • Romain dit :

      Ok Olive, si tu as ce genre de cas, alors 1ère étape, factorise par a.
      Puis, dans la parenthèse après ton « a fois ( … « , et bien tu appliques la technique de la vidéo.

      Romain

      • olive dit :

        Romain
        excuse moi mais je n’ai pas bien compris… oui en effet je suis un peu long a comprendre 😉 mais dans l’exercice de la vidéo tu as :
        f(x)= x-3x+2 mais je te posais la question suivante si l’exercice était f(x)= 5x²-3x+2 …. le 5…. le mets tu sous racine? ce qui ferait racine de 5x (c’est le moment du 5minute 04seconds de ton explication)
        merci de ton attention

      • olive dit :

        y-a-t-il une solution à ma précédente question ??

  9. alan dit :

    quel logiciel utilise tu romain pour faire tes vidéos ?

  10. CarolineMIMI dit :

    Vos védios et vos expliquations Mr.Romain sont parfaits!
    Vous m’avez sauvé d’avoir mois de la moyenne à la compostion de math grace à la védio de l’hémothitie!
    Merci beaucoup!

  11. lyna dit :

    bonjour romain en faite baaah je suis une arabe lool j’adore tes leçons et pour comprendre les mots comme polynôme par exemple bah j’utilises google traduction et en arabe ça fait متعدّد الحدود en tout cas je te remercie du fond du coeur

  12. chloe dit :

    bonjour romain,
    merci pour les conseil que vous nous donnez. 🙂
    J’ai quand meme un probleme que je n’arrive pas a résoudre… pour la rentré mon prof de maths nous a donné un devoir maison mais nous n’avons pas revu en cours comment factoriser une inéquation et meme avec vos vidéos je n’arrive pas a cet exercice… l’énoncé est:
    Dans chaque cas, factoriser le membrede gauche, puis résoudre l’inéquation:
    a) 4x²-9 inférieur ou égal à 0
    b) (x+3)²-4 supérieur strictement à 0

    le a) j’ai fais quelque chose mais je suis vraiment pas sure de moi tandis que pour le b) je suis complètement bloquée… pourriez vous m’aider svp? merci d’avance. 🙂

    • Romain dit :

      Bonjour Chloé,
      Il suffit de « coller » à l’identité remarquable a²-b² = (a-b)(a+b) :)!
      Pour 4x²-9, tu transformes en (2x)²-3², et comme ceci le « a » est 2x et le b est « b ». Ainsi (2x)²-3² = (2x – 3)(2x + 3)
      Je te laisse continuer : )
      Romain

      • chloe dit :

        re bonjour,
        Donc pour le a) j’avais écris:
        4x²-9<0
        4x²<0+9
        4x²<9
        4*x² sur 4*1 < 9sur4
        x²<9sur4
        x< racine carré de 9 sur racine carré de 4
        x< 3sur 2
        x0
        (x+3)(x+3)-4>0
        (x²+3x+x²+3x)-4>0
        2x²+6x-4>0

        Et après je coince encore et encore…

        • chloe dit :

          je crois que les 3/4 de mon commentaire se sont effacés… avant le (x+3)(x+3)-4>0 J’avais écris:
          Ce que j’ai fais est donc faux? car je me suis contentée de résoudre l’équation en pensant que l’on ne pouvait pas factoriser car le membre de gauche n’est pas sous la forme de ax²+bx+c. mais puisque le membre de gauche est inférieur a 0 l’inéquation n’a pas de solution? je suis vraiment perdue si vous pouviez m’expliquer un peu ca serait génial…
          et donc pour le b)
          (x+3)(x+3)-4>0
          (x²+3x+x²+3x)-4>0
          2x²+6x-4>0
          et apres je suis coincée encore et encore…

          merci…

  13. Audrey dit :

    Bonjour, ta vidéo romain m’a bien aidé pour un exercice que j’avais à faire. Cependant comment fait on quand a= (-3x)2 ?

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