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Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons calculer l’image du nombre racine carrée de 3 par la fonction mathématique définie dans l’énoncé de l’exercice.
Nous vérifions d’abord que le nombre dont on a à calculer l’image est bien dans l’ensemble de définition de la fonction. Donc, au préalable, il te faut déterminer son ensemble de définition. Ce n’est souvent pas très compliqué. Il suffit de savoir que, en maths, on ne divise pas par 0 ; ) !
Calculer l’image du nombre par la fonction mathématique
Nous allons donc remplacer la variable x par racine carrée de trois dans l’expression de f ( x ), qui est justement l’image du nombre x par la fonction mathématique « f », puis procéder au calcul.
Lorsque tu fais la substitution, fais bien attention à remplacer x par le nombre dont tu dois calculer l’image (ici racine carrée de 3). Et ne fais pas d’erreur dans le calcul ; ) !
Comment calculer l’image d’un nombre par une fonction un peu compliquée dont tu as l’expression f(x) ?
Bonjour et bienvenue sur Star en Maths TV. Alors aujourd’hui pour toi un petit peu de calcul puisqu’on a une fonction f qui est définie par f(x)= -x+2x et on doit calculer tout simplement l’image f(√3). J’espère que tu te souviens de ce que c’est que l’image d’un nombre par une fonction f et aussi bien sûr un antécédent d’un nombre par une fonction f. Il faut que tu connaisses bien ces 2 notions, image et antécédents.
Donc ici on a une fonction f qui est définie par f(x)= -x+2x . Alors déjà qu’est ce que tu peux dire sur l’ensemble de définition ? Et bien l’ensemble de définition rappelle toi c’est tous les x ici qu’on peut donner à manger à « f » et qui donnent une image c’est à dire tous les x à partir desquelles on peut calculer f(x). Et bien il y a un seul x qui ne marche pas c’est quand x vaut 0 tout simplement puisqu’en maths on ne peut pas diviser par 0. Si je remplace x ici par 0 et bien ça ne marche pas, je ne peux pas calculer f(0).
Donc si je note l’ensemble de définition D :
<calcul mathématique>
C’est pas une question que nous pose l’énoncé mais ça vaut le coup quand même de le rappeler puisque ça veut dire que f(√3) on peut le calculer. Puisque √3 fait partie de l’ensemble de définition de f
<calcul mathématique>
Qu’est ce que ça veut dire calculer f d’un nombre ? ça veut dire remplacer x par ce nombre tout simplement dans f(x).
<calcul mathématique>
Donc voilà on a fait le calcul et c’est terminé. On a répondu à la question.
Pour calculer f d’un nombre rappelle toi c’est tout simplement vérifier premièrement que ce nombre ici 3 appartient à l’ensemble de définition de f donc ici à priori il n’y avait pas de problèmes. Ça veut dire que f (√3) on peut le calculer et deuxièmement ça veut dire remplacer dans l’expression f(x), x par √3 et avancer dans le calcul et obtenir la fin un nombre et ce nombre là c’est :
Bonjour! Merci beaucoup pour tes vidéos elles m’ont beaucoup aidées! Par contre j’avais une question: dans un de mes exercices on me demande de trouver les antécédents éventuels de 1 par la fonction f(x)= 2x / x2 + 1. Seulement a un moment je me retrouve avec 2x + x2 = 1 comment je fais pour enlever le carré de x? Merci encore!!
autant pour moi je me suis rendue compte que je m’étais trompée. ça n’arrange rien : maintenant je me retrouve avec 2x = (x+1)(x-1) J »ai utilisé les identités remarquables. Mais la je ne sais pas comment faire.
2 réponses
Bonjour! Merci beaucoup pour tes vidéos elles m’ont beaucoup aidées!
Par contre j’avais une question: dans un de mes exercices on me demande de trouver les antécédents éventuels de 1 par la fonction f(x)= 2x / x2 + 1. Seulement a un moment je me retrouve avec 2x + x2 = 1 comment je fais pour enlever le carré de x? Merci encore!!
autant pour moi je me suis rendue compte que je m’étais trompée. ça n’arrange rien : maintenant je me retrouve avec 2x = (x+1)(x-1) J »ai utilisé les identités remarquables. Mais la je ne sais pas comment faire.