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Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, je t’explique ce qu’est l’antécédent d’un nombre par une fonction « f ».
Image et antécédent
(Et pas antécédant 😉 ) Comme dans une autre vidéo sur l’image d’une fonction, considère une fonction comme un monstre avec une tête de projecteur 😉 ! C’est pour la métaphore bien sûr, mais cela t’aide à comprendre que le monstre a besoin de manger un nombre avant de pouvoir projeter une image finale sur l’écran.
Le préfixe du mot « antécédent » est « ante-« , et devine ce que ce préfixe signifie, quelle est son étymologie ? En latin, « ante » est utilisé comme préposition et veut dire « avant », ou « devant », ou encore « en face de ».
L’antécédent est donc le nombre que l’on « présente à » notre fonction f qui va en produire l’image.
On parle d’UN antécédent d’un nombre par une fonction f, pourquoi ?
En fait, on ne désigne jamais x comme étant L’antécédent de 10. Non. Car, en vérité, x n’est qu’UN antécedent de 10 par f. D’autres nombres, quand ils sont donnés comme festin à la fonction mathématique « f », peuvent produire ce même nombre 10 !
Notre but ici est de trouver tous les x tels que leur image donne 10. Ces x sont les antécédents de 10 par f. Parfois, il se peut même qu’il n’y ait aucun antécédent !
Bijection, fonction injective, fonction surjective
C’est de là que proviennent les notions de fonction surjective (pour un nombre de l’ensemble d’arrivée, notion pas tellement étudiée en lycée, il y a au moins un antécédent dans l’ensemble de définition de f), fonction bijective ou bijection (un et un seul antécédent) et fonction injective, ou injection (au plus un antécédent).
Qu’est ce que ça veut dire que de chercher le ou les antécédents d’un nombre par une fonction f ?
Bonjour et bienvenue sur Star en Maths TV. Alors dans l’exercice d’aujourd’hui on va s’intéresser à la notion d’antécédent d’un nombre par une fonction.
Alors, pour illustrer cela on doit chercher le ou les antécédent(s) de 10 par la fonction f définie par f(x)=x2 +1.
Alors est ce que tu te souviens de la notion d’antécédent et d’image d’un nombre par une fonction f ? Alors si tu ne t’en souviens pas c’est pas grave je vais te faire un petit schéma pour te rappeler ce que ça veut dire. En fait considère qu’une fonction f c’est une espèce de monstre sous forme de projecteur. Alors pourquoi de projecteur ? Et bien parce qu’un projecteur ça projette une image.
<Schéma mathématique>
Donc les antécédents de 10, ça veut dire que 10 c’est l’image finale. Donc ici on a 10 ! Nous il faut donc qu’on trouve les x de telle façon à ce qu’on est f(x)=10. C’est ça qu’on doit trouver. Donc les antécédents il y en a peut être 0, il y en a peut être 1, il y en a peut être 2, il y en a peut être 3, il y en a peut être beaucoup plus on sait pas. C’est pour ça qu’on dit souvent un antécédent. Moi j’ai mis dans l’énoncé, le ou les antécédents. Donc là, ce que tu dois résoudre au final c’est chercher les x
<calcul mathématique>
Moi, ce que je te conseille de faire c’est toujours d’essayer d’obtenir x=quelque chose. C’est comme ça qu’on résout une équation. A la fin il faut obtenir x=, tu es d’accord.
<calcul mathématique>
Alors comment faire pour résoudre cette équation ? Et bien il faut trouver un nombre, ou peut être qu’il y en a plusieurs d’ailleurs, un nombre x tel que quand tu le mets au carré ça te donne 9.
Alors, est ce que tu ne connais pas un nombre qui quand tu le mets au carré ça te donne 9 ? Alors qu’est ce que ça veut dire mettre au carré ? Mettre au carré un nombre ça veut dire le multiplier par lui même. Attention à ne jamais confondre avec :
<calcul mathématique>
. Quel nombre quand tu le multiplies par lui même donne 9 ? Et bien est ce que 3 ça ne marcherait pas ?
<calcul mathématique>
C’est vrai mais peut être qu’il y a une autre solution parce que :
<calcul mathématique>
Donc voilà les antécédents finalement, du nombre 10 par la fonction f. C’est à dire qu’on a trouvé les x ici qu’il faut donner à manger à notre monstre pour qu’à la fin ça donne l’image 10. Donc 10 c’est l’image de 3 et de -3 par f. Et -3 et 3 ce sont les antécédents, finalement on en a trouvé 2 de 10 par f. Voilà c’est tout !
[…] ce qu’est l’image d’un nombre réel par une fonction. Dans cette autre vidéo, je t’explique un peu mieux ce qu’est un antécédent. Il est important de comprendre […]
Bonjour Romain, tout d’abord merci pour ton site qui est GENIAL !!!
J’ai une question sur l’exercice, est-ce qu’on aurait pu utiliser racine de 9 au carré à la place de 3² ? car finalement racine de 9 au carré est également égal à 9.
Je ne saisis pas très bien ta question en fait : que veux-tu dire par remplacer 3² par racine de 9 (qui vaut 3 d’ailleurs) ? A partir de l’équation x² = 9 , alors tu as 2 solutions possibles pour le nombre x : il peut valoir Soit racine de 9, Soit MOINS racine de 9 (et pas racine de moins neuf, ce qui n’existe pas ; ) , c’est tout en fait !
Tu as réussi a m’expliquer comment calculer des antécédents en moins de 10 minutes alors que ma professeur de math n’as pas réussi en plusieurs heures.
Salut ! Ton site est vraiment génial je n’avais encore jamais compris mais maintenant c’est beaucoup plus claire ! Seul petit problème,, moi on me demander de trouver l’antécédent de 3 en ayant x–> 2x² + 1. En suivant t conseille j’ai fait
f(x)=3 ? 2x² + 1 =3 2x²+1-1 = 3-1 2x²=2 je suis resté bloquer à ce niveau la pourrais tu me donner un petit coups de main silt plait ?
7 réponses
[…] ce qu’est l’image d’un nombre réel par une fonction. Dans cette autre vidéo, je t’explique un peu mieux ce qu’est un antécédent. Il est important de comprendre […]
Bonjour Romain, tout d’abord merci pour ton site qui est GENIAL !!!
J’ai une question sur l’exercice, est-ce qu’on aurait pu utiliser racine de 9 au carré à la place de 3² ? car finalement racine de 9 au carré est également égal à 9.
Merci pour ta réponse 🙂
Merci dragibus 🙂 !!
Je ne saisis pas très bien ta question en fait : que veux-tu dire par remplacer 3² par racine de 9 (qui vaut 3 d’ailleurs) ?
A partir de l’équation x² = 9 , alors tu as 2 solutions possibles pour le nombre x : il peut valoir Soit racine de 9, Soit MOINS racine de 9 (et pas racine de moins neuf, ce qui n’existe pas ; ) , c’est tout en fait !
Romain
Tu as réussi a m’expliquer comment calculer des antécédents en moins de 10 minutes alors que ma professeur de math n’as pas réussi en plusieurs heures.
Tu viens la remplacer quand mdr ?
Sinon super site j’adhère complètement 😉
lol : )
Romain
Bonjour Romain, merci beaucoup j’ai tout compris gâce a ta vidéo par contre comment fait on pour calculer les antécédants d’une fraction stp ?
Salut ! Ton site est vraiment génial je n’avais encore jamais compris mais maintenant c’est beaucoup plus claire ! Seul petit problème,, moi on me demander de trouver l’antécédent de 3 en ayant x–> 2x² + 1. En suivant t conseille j’ai fait
f(x)=3 ?
2x² + 1 =3
2x²+1-1 = 3-1
2x²=2
je suis resté bloquer à ce niveau la pourrais tu me donner un petit coups de main silt plait ?