2nde Comment calculer l’aire d’un triangle équilatéral
Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons calculer l’aire d’un triangle équilatéral de côté c.
Calculer l’aire d’un triangle
Tu connais la formule de calcul de la surface d’un triangle : base fois hauteur divisé par deux.
Nous appliquons alors cette formule magique à notre triangle, après avoir fait une belle figure grande, propre et claire (toutes les données utiles de l’énoncé de l’exercice de maths sont reprises et ajoutées au schéma).
Théorème de Pythagore
Dessiner une deuxième figure ne doit pas te faire peur, si cela peut t’aider à résoudre l’exercice. En tout cas, cette seconde figure nous permet de bien visualiser le triangle rectangle sous toutes ses coutures : nous allons pouvoir faire appel au théorème de Pythagore, puisque appliquer le théorème de Pythagore se fait sur un triangle rectangle.
N’aie pas peur de cette inconnue « c » que nous « trimballons » depuis le début, je l’ai mise car il est toujours intéressant de faire des calculs litéraux.
As-tu réussi cet exercice 😉 ?
Romain
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2nde Comment calculer l’aire d’un triangle équilatéral Bonjour et bienvenue sur Star en Maths TV. Alors aujourd’hui on va s’attaquer à un mini problème et ce mini problème est le suivant, il s’agit de calculer l’aire d’un triangle équilatéral de côté C. Alors quand tu as un problème comme celui-ci avec une figure géométrique qui est un triangle équilatéral et bien moi je te recommande de faire une figure. On va dessiner un triangle équilatéral. Je vais le faire plutôt droit pour que ce soit facile de raisonner. Si tu as des carreaux, plutôt des lignes et bien je te conseille de les utiliser. Voilà, donc j’ai fait un triangle équilatéral, tu vois que j’ai mis les indications de l’énoncé en fait la seule indication de l’énoncé qui nous dit que le côté de notre triangle équilatéral est noté C. Donc il faut le mettre sur ta figure aussi. Et vu que c’est un triangle équilatéral et bien faisons le apparaitre. C’est-à-dire, équilatéral ça veut dire 3 côtés égaux et donc on peut mettre des doubles barres ici. C’est toujours plus facile de lire un schéma avec toutes les indications comme ceci. Donc moi je te conseille quand tu fais une figure, faut pas la faire comme un petit gribouillis comme ça dans le coin de ta feuille. Il faut que tu fasses une figure qui soit grande, qui soit propre et troisièmement qui fasse apparaitre toutes les indications de l’énoncé le plus possible. Donc si tu as des angles droits, des longueurs égales, des notations comme ici avec C et bien tu les faits apparaitre sur ton schéma. Donc maintenant comment calculer l’aire d’un triangle équilatéral ici ? L’aire d’un triangle tu sais que c’est très simple : <calcul mathématique> Alors nous comment on va faire apparaitre une base et une hauteur d’un triangle équilatéral ? Et bien en fait on va choisir une base, une base en fait, c’est l’un des côtés de ton triangle. Après il va falloir choisir la hauteur en fonction de la base que tu auras choisi. Donc nous ce qu’on va choisir comme base et bien c’est ce côté-là. Alors comment ensuite obtenir une hauteur à partir de ce côté ? Et bien ce n’est pas très compliqué, en fait une hauteur dans un triangle équilatéral elle a ceci de particulier que c’est une médiatrice du segment qu’on a choisi c’est-à-dire notre base. Donc je vais dessiner la hauteur. Donc une hauteur je te rappelle dans un triangle c’est une droite qui passe par le segment que tu as choisi ici celui-ci et surtout qui passe par le sommet opposé ici. Ce qu’il y a de bien dans un triangle équilatéral c’est qu’une hauteur et bien ce n’est pas n’importe quoi. Une hauteur c’est aussi la médiatrice de notre segment ici de notre base puisqu’en fait dans un triangle équilatéral vu que les 3 côtés sont égaux on a 3 triangles ici aussi qui sont égaux. <Schéma mathématique> En fait on ne va pas le démontrer ici mais la hauteur est une médiatrice c’est-à-dire qu’elle coupe le segment opposé ici notre base en 2 longueurs égales et en un angle droit bien sûr puisque c’est une hauteur. <Schéma mathématique> Ça ça va être très important pour la suite de notre démonstration. Pourquoi ? Parce qu’en fait revenons à notre question nous on veut calculer l’aire de notre triangle équilatéral donc on va utiliser cette formule. Notre base et bien c’est quoi ? Notre base et bien elle a une longueur qui est le côté de notre triangle équilatéral qui vaut C. <calcul mathématique> Pour déterminer notre hauteur, ce qu’on peut faire c’est un nouveau schéma. Tu vas voir ça va être beaucoup plus clair d’en faire un nouveau puisque déjà là il y a beaucoup d’informations et peut être que tu ne vois pas quelque chose d’important. <Schéma mathématique> Et voilà ! On va pouvoir revenir à notre calcul de l’aire. Donc là tu remontes dans toute la résolution de l’exercice une fois qu’on a calculé notre hauteur. <calcul mathématique> Et donc voilà on a trouvé l’aire de notre triangle équilatéral et cette aire on l’a trouvé en fonction du côté de notre triangle équilatéral et donc finalement c’est une inconnue C ça pourrait très bien être noté x aussi dans un exercice. |
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