2nde Comment calculer une moyenne ?

2nde Comment calculer une moyenne ?

Comment calculer la moyenne des salaires des salariés d’une entreprise ?

Bonjour à toi, et bienvenue sur Star en Maths TV ; ici Romain. Alors dans l’exercice d’aujourd’hui, il y a une entreprise, et dans cette entreprise le salaire moyen des 11 cadres est de 2600 euros par mois. Et, le salaire moyen des 25 ouvriers est de 1600 euros. On te dit qu’il n’y a pas d’autres salariés dans cette entreprise. La question est quel est le salaire moyen dans cette entreprise ?

Alors pour répondre à cette question ce sera un exercice assez rapide en fait – et bien il va falloir calculer la moyenne des salaires de tous les employés de l’entreprise. C’est-à-dire en fait, pour un employé donné dans cette entreprise, en moyenne, combien il va gagner.

Donc, comment on va procéder à ce calcul ? Et bien ce que je vais faire pour enseigner la moyenne, pour te faire comprendre ce que c’est la moyenne de quelque chose, c’est de prendre l’exemple de tes notes scolaires. Ce n’est pas un exemple très original je suis d’accord, mais c’est un exemple qui permet de bien comprendre comment calculer la moyenne.

Alors par exemple, plutôt que de s’attaquer directement à l’exercice, on va prendre un exemple de tes notes. Imaginons que tu as eu un 11 sur 20, peu importe la matière – on va considérer des notes globalement – tu as eu un 11 sur 20, ensuite tu as eu un 14 sur 20, ensuite tu as eu un 8 et ensuite un 18. Bon, tu n’as eu que 4 notes sur une période donnée, d’accord, et tu aimerais calculer la moyenne de ces notes-là. Par exemple, ça peut être tes notes de maths sur le dernier trimestre de ton année. D’accord ? Donc imaginons que tu as eu un 11, 14, 8 sur 20 et tu as vraiment cartonné à la fin et tu as eu 18 sur 20.

Donc tu aimerais calculer en fait la moyenne de ces notes-là, alors comment tu vas faire ?

Et bien, le calcul que l’on fait toujours, finalement, c’est que l’on écrit les notes les unes après les autres, comme ici. Ensuite, on les ajoute ensemble – donc je met des ‘plus’.

<calcul mathématique>

Et à la fin, tu vas diviser par le nombre total de tes notes, c’est-à-dire que tu vas obtenir un résultat sur ta calculatrice – tu vas ajouter toutes tes notes et tu vas diviser par le nombre total de tes notes. Ici tu en as 4.

<calcul mathématique>

Donc voilà comment on calcule la moyenne d’une série de nombres. Donc c’est exactement ce que l’on va appliquer dans notre exercice.

Donc comme je te disais à l’instant dans un exemple, ce qu’on va faire c’est qu’on va prendre la somme totale…et bien ici on te demande de calculer un salaire moyen, donc ce sera la somme totale des salaires. Ça, ça va être un total dont tu vas avoir besoin, en fait, pour calculer ton salaire moyen. Tu sais, ça correspond tout simplement à la somme de tes notes, comme on l’avait calculé juste à l’instant – ça correspondait au 51 qu’on vient de calculer précédemment. D’accord ? Ensuite, et bien tu vas diviser tout ceci par le nombre total de salaires versés, si tu veux, par le patron de l’entreprise. Et ça, ça va te donner le salaire moyen de l’entreprise.

<formule mathématique>

En français ça correspond à quoi, concrètement ? Et bien tu prend un salarié au hasard dans ton entreprise et, en moyenne, tu peux lui demander combien il a gagné et il te dira ‘ce salaire moyen’. Ce salaire moyen bien sûr on va le calculer.

D’accord ? Donc voilà la formule qu’il faut connaître, et on va l’appliquer immédiatement. Donc, comment on va faire ?

On va d’abord calculer cette somme totale de salaires. Alors, la somme totale des salaires…On te dit qu’il y a 11 cadres qui gagnent chacun 2600 euros par mois. Il y a aussi 25 ouvriers qui gagnent chacun 1600 euros par mois. Et donc les 11 cadres, à eux seuls, quel est le salaire qu’ils gagnent au total ?

<calcul mathématique>

Tu vois ça, c’est le salaire versé aux 11 cadres en entier, ce n’est pas par personne, c’est vraiment le salaire entier versé à tous les cadres. Et bien sûr, il ne faut pas oublier le salaire des ouvriers.

<calcul mathématique>

Donc ça, si tu veux, c’est le premier sous-total – c’est le salaire des cadres – et ça c’est le deuxième sous-total, c’est le sous-total des ouvriers. D’accord ? Et donc la somme totale de tout ça, ça te donne en fait la somme totale de tous les salaires. Donc tout ça, qu’on va calculer bien sûr, c’est la somme totale des salaires.

Donc je viens de faire le calcul sur la calculatrice, et on trouve comme résultat 68 600 euros. C’est-à-dire en fait que ceci est la somme totale des salaires versés par mois à tous les salariés de cette entreprise, et ça s’élève quand même à 68 600 euros.

Donc maintenant que tu as calculé cette somme totale, et bien on va diviser par le nombre total de salaires versés. Et combien il vaut ce nombre total de salaires versés ? Et bien en fait il correspond tout simplement au nombre de salariés dans ton entreprise. Donc en fait on va diviser tout ceci par le nombre total de salaires – c’est-à-dire qu’il y a 11 cadres qui sont salariés, et il y a aussi 25 ouvriers qui sont aussi des salariés.

<calcul mathématique>

C’est-à-dire qu’il y a 36 salariés dans l’entreprise, au total. Et l’exercice te dit bien qu’il n’y en a pas d’autre. Donc en fait on n’oublie personne, c’est ça que ça veut dire. Finalement il va falloir diviser 68 600 euros par 36.

<calcul mathématique>

Et donc voilà le résultat final de cette question dans cet exercice qui te demandait de calculer le salaire moyen dans l’entreprise. Donc tu vois que ce n’est vraiment pas compliqué. Donc on peut regarder d’un petit peu plus près ce résultat, si tu veux, c’est 1905 euros – on va dire 1905 euros. Donc tu regardes, 1905 c’est plus proche quand même de 1600 que de 2600. Et pourquoi à ton avis 1905 est plus proche d’un salaire d’ouvrier qui est de 1600 euros que d’un salaire de cadre qui est 2600 euros ? Et bien tout simplement parce qu’il y a beaucoup plus d’ouvriers dans cette entreprise, il y en a 25, alors qu’il n’y a que 11 cadres. Donc forcément, le poids de salaire des cadres, qui est donc de 2600 euros, vu qu’il y a moins de cadres et bien le salaire moyen sera plus attiré par le salaire des ouvriers qui est de 1600, et donc on trouve un salaire qui n’est pas trop loin de 1600, qui vaut 1905 – parce qu’il y a plus d’ouvriers que de cadres.

Et donc pour conclure, en fait, tu peux tout à fait revenir à ton calcul de moyenne comme tu le fais pour ta moyenne de notes – regarde, plutôt que de calculer

<calcul mathématique>

et bien il te suffit d’aligner tous les salaires de cette entreprises. Comme on l’avait fait pour les notes, tu écris ta série de salaires comme tu écrirais ta série de notes.

<série de salaires>

Bien évidemment, ici tu obtiens 11 nombres ‘2600’ et ici tu auras écrit 25 nombres ‘1600’. Ensuite, comme nous l’avions fait pour les notes, tu ajoutes tout ça et en fait tu vas tomber sur 68 600. C’est exactement le même calcul que celui-ci. Et bien sûr il faut diviser par le nombre total – non pas de notes, mais le nombre total de salaires versés, c’est-à-dire 11 plus 25.

Donc tu vois, c’était juste une façon de te dire que c’est exactement la même méthode que pour calculer la moyenne de tes notes. Voilà ! Et donc la formule qu’il faut connaître, c’est cette formule-là. Donc tu calcules d’abord ta somme totale – ici de salaires – et tu divises par le nombre total de salaires et tu obtiens ton salaire moyen. Voilà, j’espère que tu as compris comment on calcule une moyenne, tu vois ce n’est pas très compliqué, il faut juste ne pas se tromper dans les calculs ; n’hésite donc pas à utiliser ta calculatrice !