2nde Comprendre image et antécédent

2nde Comprendre image et antécédent

Comment bien comprendre ce qu’est l’image d’un nombre par une fonction f ?

Bonjour et bienvenue sur Star en Maths TV. Aujourd’hui on va voir une notion très importante dans la petite question de cet exercice. Cette notion c’est l’image d’un nombre par une fonction f. Alors qu’est ce que c’est ?

Pour illustrer cela, la question est la suivante : Chercher l’image de 3 par la fonction f définie par f(x)=x+5.

Alors en fait, qu’est-ce que c’est que l’image d’un nombre par une fonction f. Alors pour bien comprendre cela il faut d’abord comprendre ce qu’est une fonction et souvent aussi au concept d’image on associe le concept d’antécédent. On va voir ce que c’est. Moi, je vais te faire un dessin pour t’imager, t’illustrer ce qu’est une fonction.

Alors une fonction qu’est-ce que c’est en fait ? C’est une espèce de gros monstre qui a une tête en forme de projecteur, alors tu vas voir pourquoi. Je vais le dessiner.

<Schéma mathématique>

Une image a 0 antécédent. Elle peut en avoir 1 ou elle peut en avoir 2, 3, beaucoup plus. Donc qu’est ce que c’est qu’un antécédent ? C’est en fait quelque chose que « mange » la fonction f.

<Schéma mathématique>

Un antécédent ou une image, en mathématique ce sont des nombres. Donc la fonction f elle mange un antécédent, ça c’est représenté par cette flèche là, et notre fonction f, notre gros monstre sous forme de projecteur projette une image à la fin.

<Schéma mathématique>

Donc mathématiquement, qu’est-ce que ça veut dire ?

<calcul mathématique>

Nous revenons à la question qu’on nous pose. Qu’est ce que c’est que l’image du nombre 3 par la fonction qu’on nous donne ? Et bien c’est simple, l’image de quelque chose c’est l’antécédent. Donc on donne à manger 3 à notre fonction.

<calcul mathématique>

Tu as compris le concept d’un nombre par une fonction f ? Donc voilà le résultat.

Pour aller un tout petit peu plus loin, on peut dire que 3 est un antécédent de 8 par la fonction f parce qu’en fait, 3, c’est le nombre qui est mangé par f et qui donne 8 mais peut être que ce n’est pas le seul. Peut être qu’il y a d’autres nombres qui quand on donne à manger à ce monstre f et bien il donne 8, on sait pas. Donc c’est pour ça qu’on parle d’un antécédent. Il peut y en avoir dans certains cas 0. Là il y en a un c’est 3. Mais il y en a peut être 2 ou 3 ; il y en a peut être d’autres. Donc on parle de l’image et là il y a qu’une image d’un nombre par une fonction f mais par contre dans le sens inverse il peut y avoir plusieurs antécédents d’un nombre, par exemple 8 par une fonction f donnée. Donc on va voir ce concept d’antécédent dans une autre vidéo.