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Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons déterminer l’ensemble de définition de la fonction « f » de l’exercice.
Rappel de cours
Trouver un ensemble de définition, c’est trouver tous les nombres réels (dans l’ensemble R donc) tels que leur image par la fonction puisse être calculée effectivement !
Ok, donc, dans la vidéo, je prends tout de suite un exemple : prenons zéro. Si tu peux calculer f(0), parce qu’aucune opération interdite n’est faite, alors 0 appartient à l’ensemble de définition de f.
Pour aller plus vite, il te suffit de chercher la valeur interdite (ou les valeurs interdites), c’est-à-dire la ou les valeurs de x qui annule(nt) le dénominateur de la fraction, qui le rendent égal à 0. En effet, on ne PEUT PAS diviser par 0 en maths !
Quand la fonction comporte des racine carrée, alors les x qui ne font PAS PARTIE de l’ensemble de définition sont les x tels que l’intérieur de la racine carrée est négatif. Car, en effet, on ne peut pas calculer la racine carrée d’un nombre négatif (en tout cas, en seconde et première… En terminale, tu verras le chapitre sur les nombres complexes ; ).
Méthode mathématique
Tu vois mieux comment faire ?
Plutôt que de chercher tous les nombres x « qui marchent », cherchent les x « qui ne marchent pas », c’est-à-dire pour lesquels tu ne peux pas calculer l’image f(x) : ça ira plus vite 😉
Et plus tôt on finit les devoirs (en les ayant bien faits bien sûr ; ), plus on a de temps pour s’amuser !! Héhé
Comment trouver l’ensemble de définition d’une fonction f ?
Bonjour et bienvenu sur Star en Maths TV. Dans l’exercice d’aujourd’hui nous devons chercher l’ensemble de définition de la fonction f qui est définie par f(x)= 1x+1
Alors déjà qu’est ce que c’est que l’ensemble de définition d’une fonction ? Alors tu sais qu’une fonction c’est quelque chose qui transforme un nombre en un autre nombre. Ça tu es d’accord. C’est à dire qu’en fait ici, si on reprends cette écriture, le premier nombre, le nombre initial c’est x et f vient transformer x pour donner 1x+1 . Donc le nombre transformé c’est f(x) autrement dit ici on a l’égalité c’est 1x+1.
Et donc autrement dit encore f(x) = 1x+1 c’est l’image de x par la fonction f. Alors qu’est ce que c’est que l’ensemble de définition. Et bien ça veut dire en fait tous les x, donc c’est ça qu’on cherche.
<calcul mathématique>
Si tu peux calculer f(x) en prenant un x et bien ça veut dire que x fait partie de l’ensemble de définition. Si par exemple on prend, imaginons, x=0.
<calcul mathématique>
ça veut dire que tous les nombres réels font partie de l’ensemble de définition de f sauf -1.
<calcul mathématique>
Donc ça c’est une façon de noter notre ensemble de définition.
<calcul mathématique>
Donc voilà la définition que j’encadre.
Alors en mathématique, il y a des calculs que tu ne peux pas faire et notamment tu verras souvent :
<Formule mathématique>
Si par exemple tu as une fonction avec des racines carrée et que dans la racine carrée il y a des nombres qui peuvent devenir négatifs et bien il faut exclure les x qui donnent ce nombre négatif en dessous de la racine carrée. Donc voilà les principales opérations qui ne peuvent pas être faites en mathématique.
[…] est bien dans l’ensemble de définition de la fonction. Donc, au préalable, il te faut déterminer son ensemble de définition. Ce n’est souvent pas très compliqué. Il suffit de savoir que, en maths, on ne divise pas […]
Mais comment fait-on si x n’est pas au dénominateur? Par exemple j’ai f(x) = x-2/3 et je dois trouver l’ensemble de définition de f, comment faire ? Répond moi vite, sil te plaît.
Merci de ton message Marianne. C’est tout simple, l’ensemble de définition, ce sont Tous les « x » pour lesquels f(x) est calculable.
4x² se calcule pour n’importe quelle valeur de « x », donc « x » peut être égal à n’importe quelle valeur réelle. Donc l’ensemble de définition est ici R. Ca va, tu as compris ?
6 réponses
[…] est bien dans l’ensemble de définition de la fonction. Donc, au préalable, il te faut déterminer son ensemble de définition. Ce n’est souvent pas très compliqué. Il suffit de savoir que, en maths, on ne divise pas […]
Mais comment fait-on si x n’est pas au dénominateur? Par exemple j’ai f(x) = x-2/3 et je dois trouver l’ensemble de définition de f, comment faire ? Répond moi vite, sil te plaît.
Bonjour, je souhaiterai savoir comment on trouve l’ensemble de définition d’une fonction ayant un carré. par exemple f(x)=4x².
Merci de ton message Marianne.
C’est tout simple, l’ensemble de définition, ce sont Tous les « x » pour lesquels f(x) est calculable.
4x² se calcule pour n’importe quelle valeur de « x », donc « x » peut être égal à n’importe quelle valeur réelle.
Donc l’ensemble de définition est ici R.
Ca va, tu as compris ?
Romain
je suis en 5 éme je n’arrive a faire l’exercice il faut déterminer la mesure de l angle MEI
bonjour,
j’aimerai savoir quel est le domaine de définition de la fonction f définie par f(x) =1-2/x-3 ?