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Lorsque tu as des expressions avec des x le tout au carré égal 0, comment résoudre ce type d’équation ?
Bonjour et bienvenue à toi sur Star en Maths TV. Alors aujourd’hui la question est très court. Il s’agit de résoudre cette équation là. Cette équation là est simple en apparence (x-2)2=0
Alors rappelle toi que résoudre une équation ça veut dire chercher les x qui satisfont l’équation. Ça veut dire à la fin obtenir x égal quelque chose ou x égal autre chose. Donc ça veut dire finalement isoler x. Alors là ce que tu pourrais faire c’est penser à développer. Tu te dis alors oui j’ai (x-2)2=0 pourquoi pas utiliser une identité remarquable qui est celle ci :
<calcul mathématique>
Alors à partir de ce genre d’équation ce n’est pas simple du tout de trouver x. On appelle ça une équation du second degré parce qu’en fait on a x2-4x+4=0. Une telle équation du second degré tu verras comment la résoudre plus facilement en première. Là, comme ça en seconde c’est pas facile à faire. En fait là tu ne vas pas t’en sortir si tu continues à t’acharner sur cette équation là. Il faut revenir plutôt la forme factorisée qui est cette forme là. Et ça c’est une forme factorisée parce que ça c’était la forme développée.
<calcul mathématique>
Finalement, c’est pour ça qu’à partir de cette équation là tu peux enlever le carré assez facilement. En écrivant ceci et en te disant que là au moins un des facteurs est nul.
<calcul mathématique>
Donc là finalement on a réussi à résoudre notre équation non pas en développant mais en gardant la forme factorisée et en utilisant cette bonne vieille règle que tu connais que un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un au moins des facteurs est nul. Donc c’est exactement ce qu’on a utilisé ici.
Une réponse
Merci beacoup pour toutes ces vidéos qui vont beaucoup m’apprendre !