2nde Equation quotient égal à une constante, valeur interdite

2nde Equation quotient égal à une constante, valeur interdite

Comment on résous une équation à une seule inconnue x, avec une fraction avec x au-dessus, x au-dessous, égale constante.

Bonjour à toi et bienvenue sur Star en Maths TV. Ici Romain. Alors, dans l’exercice d’aujourd’hui, nous allons résoudre l’équation suivante à une seule inconnue :

<Équation mathématique>

Donc tu vois bien que tu as une fraction avec x au numérateur et x au dénominateur égal une constante, et la constante ici c’est 1. Comment va-t-on résoudre ce type d’équation? Alors déjà, il y a une première étape, comme dans toute bonne équation. Et bien c’est d’éliminer les valeurs interdites. En tout cas de trouver les valeurs interdites et de dire ensuite que x ne devra jamais être égal à cette valeur interdite.

Alors, quand est-ce qu’il peut y avoir une valeur interdite? Et bien il peut y avoir une valeur interdite quand tu as un dénominateur avec un x, comme ici, et il peut aussi y avoir une valeur interdite quand il y a des racines carrées. Et comment déterminer, comment trouver ces valeurs interdites? Et bien il faut te dire qu’en mathématiques, tu as deux opérations qui sont interdites.

La première opération est de diviser par zéro. Ça, tu n’as pas le droit de le faire. La deuxième opération interdite, c’est de prendre la racine carrée d’un nombre négatif – tu ne peux pas calculer la racine carrée de -3.

Donc ici bien sûr, dans cette équation, ça va être le premier cas qui va nous intéresser, c’est-à-dire diviser par zéro. C’est une opération que nous n’avons jamais le droit de faire. Donc, ça veut dire que le dénominateur ici doit être différent de zéro. Ok? Toujours, toujours, toujours. Donc, au niveau du x, comment ça se traduit? C’est ça que tu cherches comme étant une valeur interdite – une valeur interdite c’est quoi? C’est la valeur que peut prendre la variable x ou plutôt l’inconnue x de telle sorte à ce qu’ici ton dénominateur soit égal à zéro. Ce sera ça la valeur interdite. Et x ne pourra jamais être égal, en aucun cas, à cette valeur interdite.

Donc on va la déterminer tout de suite, tout de suite.

<Calcul mathématique>

Et donc, ton 2 il va passer là, entre guillemets – on ne dit pas qu’un nombre passe de l’autre côté ou quoi que ce soit. En fait, ce que l’on fait sur une équation, c’est qu’on multiplie à gauche et à droite par un même nombre, ou qu’on ajoute à gauche et à droite un même nombre.

<Calcul mathématique>

Donc ça, c’est vraiment la valeur interdite. Donc au début de ton exercice, ou au début de la résolution de l’équation, x doit être toujours différent de cette valeur interdite. Ok? Parce que si je remplace x par 3/2 :

<Calcul mathématique>

Donc si x vaut trois demi, le dénominateur vaut justement zéro, et ça on ne veut jamais. Ok?

Donc voilà comment on fait pour aborder un tel exercice. Première chose, tu détermines la valeur interdite – c’est ce que l’on vient de faire. Deuxième chose, on va résoudre l’équation, vraiment.

Donc, c’est parti!

Donc maintenant, pour résoudre cette équation, comment va-t-on faire? Alors ce que je te propose de faire, c’est déjà de la réécrire très rapidement :

<Calcul mathématique>

Je te rappelle que résoudre une équation, c’est chercher à la fin à avoir x égal quelque chose. Ok? C’est-à-dire trouver la valeur numérique de ton inconnue x.

Alors pour le faire, ce que je te propose déjà c’est de passer tout ceci au numérateur. Donc, comment va-t-on passer un dénominateur au numérateur? En fait on va le passer de l’autre côté. Donc là on va multiplier à gauche et à droite par tout ce nombre, qui est 2x-3. Donc ça va revenir en fait à multiplier toute cette fraction de gauche par le nombre 2x-3. Tu vois? Ceci aura pour effet d’enlever le 2x-3. Donc, on va multiplier à gauche toute cette fraction par 2x-3 – tu vois je mets bien des parenthèses parce qu’on multiplie par tout 2x-3 et non pas seulement par 2x, et donc ça aura pour effet comme je te disais d’annuler le dénominateur puisqu’on multiplie par 2x-3 donc ils vont s’enlever. Et bien sûr à droite il faut aussi multiplier le 1 par 2x-3. Voilà, donc c’est ce qu’on fait tout de suite comme opération :

<Calcul mathématique>

Alors ce genre d’équation c’est vraiment facile à résoudre, parce que tu vas essayer d’ajouter les x ensembles et de regrouper les constantes ensembles. Donc regroupons les x ensembles tout de suite :

<Calcul mathématique>

Et voilà, ça y est, tu as résolu ton équation puisque tu as trouvé x = quelque chose et en l’occurrence, x=5. Ce que tu peux vérifier d’hors et déjà c’est que la valeur de ton inconnue, que tu viens de trouver, est différente de la valeur interdite. Heureusement, d’ailleurs.

Donc ici tu as trouvé la solution de ton équation, tout ça, et bien ça veut dire que x=5. On peut vérifier très rapidement, d’ailleurs.

<Calcul mathématique>

Donc tu vois que quand tu as x=5, ça vérifie bien cette équation. Voilà donc comment on a résolu une telle équation avec une seule inconnue. Premièrement, comme tu as avais un dénominateur avec du x, il fallait absolument que tu détermines la valeur interdite, c’est-à-dire la valeur que ne peut jamais prendre x dans ce dénominateur parce que si le dénominateur vaut zéro, donc si tu trouves un x tel que ce dénominateur vaut zéro (donc 3/2), et bien il ne faut jamais que x soit égal à 3/2. Voilà.

Et ensuite tu résous vraiment ton équation. Pour résoudre ce genre d’équation, il te suffit en fait de passer le 2x-3, c’est-à-dire ce dénominateur avec du x, il faut le passer de l’autre côté en fait, au numérateur.

Donc la première étape que l’on a utilisée, que l’on a appliquée, c’est de passer le 2x-3 de l’autre côté. Voilà la première étape pour résoudre ce genre d’équation. Après, tu tombes sur une équation très simple que tu sais normalement résoudre.