2nde
Exercice de base sur les probabilités.
vidéo 1/2
Bonjour à toi et bienvenu dans cette vidéo star en maths. Ici Romain, j’espère que tu vas bien.
Alors dans cet exercice de probabilités, plutôt niveau seconde, on dispose d’un dé à 6 faces. C’est un exercice dont la base est assez classique.
On considère les événements suivants : on a trois événements.
L’événement A, c’est obtenir une face impaire. L’événement B, c’est obtenir une face inférieure à 3 (et non pas cœur) et l’événement C, c’est obtenir la face numéro 6.
Donc on a deux questions dans cet exercice. On va traiter la première dans cette première vidéo. Il faut citer les issues qui composent chacun de ces événements.
Et la deuxième ce sera : donner les événements contraires et les issues qui les composent.
D’abord on va rappeler ce qu’est une issue en probabilités.
En fait une issue, c’est ce qui peut se passer à la suite de ton expérience aléatoire. Il faut vraiment connaitre ces petits mots. Dans cette vidéo on va vraiment définir les petits mots qu’il faut connaitre dans le chapitre des probabilités, le vocabulaire.
Je dirais que l’un des premiers mots qu’on voit c’est ce fameux mot : issue. J’étais en train de te dire que c’est ce qui peut se produire à la suite de ton expérience.
Ce qu’on appelle expérience aléatoire c’est l’expérience liée au hasard et là, notre expérience aléatoire c’est simplement lancer un dé à 6 faces.
Ce qui peut se produire, c’est plein de choses. Mais il y a des choses qui peuvent se produire, les choses de base en fait, les choses les plus simples possibles, les plus élémentaires possibles, et c’est cela qu’on appelle issues.
On appelle ça aussi parfois « éventualités » donc c’est un deuxième terme que tu pourrais rencontrer. Parfois on dit aussi « issues élémentaires » tu vois on rajoute le mot élémentaires.
En fait je répète, ce sont les choses les plus simples qui peuvent se produire à la suite de ton lancer de dé ici.
Donc une fois que tu auras répertorié toutes les issues possibles, c’est ce qu’on appelle aussi l’univers, c’est-à-dire toutes les choses qui peuvent se produire à la suite de ton expérience aléatoire;
Mais attention, pas toutes les choses complexes, c’est vraiment toutes les choses élémentaires, c’est-à-dire toutes les issues.
Donc là dans cette première question ce que je te propose de faire, c’est déjà de regarder l’univers de notre expérience aléatoire.
L’univers, ça va être constitué… tu vois c’est un ensemble de choses qu’on met donc entre accolades, un ensemble d’issues. Et quelles sont toutes les issues possibles à la suite d’un lancer de dé à 6 faces ?
Et bien ce sont ces 6 issues, c’est-à-dire obtenir 1, tu pourrais très bien el mettre en français avec le verbe obtenir, obtenir la face numéro 1, obtenir la face numéro 2…
Ça parait bête mais il faut vraiment l’écrire tout ça. Obtenir la face numéro 3, 4, 5 et 6. Tu vois, chaque chose que j’ai mis entre les virgules c’est ce qu’on appelle une issue élémentaire, et là il y en a 6 dans notre univers, dans notre exercice.
Donc là maintenant on va s’intéresser à chacun de nos 3 événements en bleu clair.
On va regarder le premier : A. C’est obtenir une face impaire.
On va définir ce qu’est un événement en probabilités. Un événement c’est ce qui peut se produire à la suite de ton expérience. Donc une issue, oui, mais ça peut être aussi un ensemble d’issues.
Donc là, ce sont des événements et obtenir une face impaire, je pense que tu seras d’accord avec moi, ça ne correspond pas à une seule issue de notre univers.
Une face impaire, ce sont les nombres qui sont impairs dans les 6 faces numérotées de 1 à 6. Et bien il y a 1, il y a 3 et 5. Voilà les trois faces qui correspondent à cet événement, les 3 issues élémentaires qui correspondent à cet événement A.
Donc je répète, un événement en général, dans un exercice de probabilités, c’est quelque chose d’un peu complexe généralement, qui regroupe plusieurs issues possibles qui correspond à plusieurs issues élémentaires.
Donc là, notre événement A, correspond à ceci, c’est-à-dire obtenir 1 ou obtenir 3 ou obtenir 5.
Tu pourrais très bien l’exprimer en français. Généralement ce qu’on fait pour exprimer des événements, tu le vois ici, c’est qu’on les exprime en français, vraiment, en mettant les verbes, les noms etc. « obtenir une face impaire ».
Ça parait très clair comme ça, et donc ça regroupe ces trois issues élémentaires : obtenir 1, obtenir 3 et obtenir la face numérotée 5.
Voilà pour cet événement A. donc là on a bien répondu à la question : il fallait citer toutes les issues qui composent, qui correspondent à cet événement A.
L’événement B, très simple, on va faire la même chose : quelles sont les issues qui lui correspondent ?
L’événement B c’est obtenir une face strictement inférieure à 3. Donc une face strictement inférieure à 3, c’est très simple il y a 1, il y a 2 et est-ce qu’il y a 3 ? Et bien non parce que 3 ce n’est pas strictement inférieur à 3.
Et il n’y a pas les autres parce que 4, 5,6, ce ne sont pas des nombres inférieurs à 3.
Donc c’est tout simplement les issues « obtenir 1″…
Je préfère quand tu exprimes une issue ou un événement, que tu l’exprimes en français, avec des mots, c’est vraiment important, ça clarifie bien les choses et on voit tout de suite mieux à quoi ça correspond, et c’est vrai en mathématiques d’une façon générale, c’est mieux d’exprimer les choses en français pour bien les comprendre.
Donc 1 et 2. Une issue, quand je mets un tu peux dire « obtenir la face 1 ». Donc ça c’était pour l’événement B.
Et ensuite pour l’événement C, c’est obtenir la face 6. Quelle est ou quelles sont les issues qui correspondent à cet événement ?
Et bien il n’y en a qu’une, c’est tout simplement obtenir la face 6.
En fait C, si tu veux, c’est une issue, c’est une éventualité. C’est celle-ci. Ça c’est C.
Voilà donc pour cette première question.
On a bien défini ce qu’est un univers. C’est l’ensemble de toutes les issues élémentaires possibles à la suite de ton expérience aléatoire.
On a bien défini ce qu’est une issue élémentaire justement.
Et on a bien défini aussi ce qu’est un événement c’est-à-dire que c’est, généralement, un ensemble d’issues. C’est ce qui peut se produire d’un peu complexe en fait après ton expérience aléatoire.
Ça peut être une issue, un événement, mais souvent c’est un ensemble d’issues. Tu vois l’événement A c’était un ensemble de 3 issues possibles.
Donc voilà pour la définition de ces termes pour cette première question
Et maintenant ce que nous allons faire, dans la deuxième vidéo, c’est s’attaquer à la deuxième question c’est-à-dire donner les événements contraires de ces événements A, B et C et après on va faire la même chose c’est-à-dire regarder quelles sont les issues qui correspondent à ces événements contraires.
2nde
Exercice de base sur les probabilités.
Vidéo 2/2
Dans cette vidéo nous allons faire la deuxième question de cet exercice de probabilités, c’est-à-dire que nous allons donner les événements contraires des événements A, B, C et ensuite citer les issues qui composent chacun de ces événements contraires.
Donc dans la vidéo précédente nous avions fait la première question dans laquelle il s’agissait de citer les issues correspondant à ces trois événements.
Donc je pense vraiment que c’est un exercice qui te correspond plutôt si tu es en seconde parce que c’est vraiment un exercice de base sur les probabilités mais même si tu es en première ou terminale je pense que ça vaut le coup que tu le regardes parce qu’on fait des rappels importants sur les définitions des mots qu’on utilise en probabilité.
On a fait dans la vidéo précédente, et je t’encourage à aller la voir, les rappels des mots tout simplement « issue », « événement » et aussi « univers », l’univers d’une expérience aléatoire.
Donc dans cette vidéo on va regarder les événements contraires. L’événement contraire de l’événement A : comment déterminer un événement contraire ?
Ça c’est une question qui revient très souvent dans les exercices, jusqu’au BAC. Au BAC il y a souvent un exercice de proba et dans les exercices de proba il y a souvent une question qui fait référence à un événement contraire.
Donc là, un événement contraire, il suffit juste dans la proposition qui t’est donnée en français, de mettre une négation, tout simplement, d’injecter une négation.
Donc ensuite on va se demander ce que ça donne. On simplifiera en français, dans un premier temps, l’événement qu’on obtiendra.
Donc là, si on met une négation dans « obtenir une face impaire », et bien on obtient tout simplement « ne pas obtenir une face impaire ».
Qu’est-ce que ça veut dire « ne pas obtenir une face impaire » ? Et bien on avait dit qu’obtenir une face impaire c’était 1, 3 ou 5. Donc ça veut dire qu’on obtient les autres c’est-à-dire 2, 4 et 6.
Donc voilà, tu pourrais directement définir ton événement contraire, donc A barre, comme ça.
Donc A barre tu pourrais dire, tout simplement, c’est obtenir les faces qui ne sont pas impaires, tu pourrais le théoriser comme ça. Plutôt que de dire ne pas obtenir une face impaire, tu pourrais dire obtenir une face qui n’est pas impaire.
Ça parait bête mais c’est des petites formulations importantes, auxquelles il faut bien faire attention ici et ça veut dire finalement obtenir une face paire puisque dans toutes tes faces il y a les paires et les impaires. Il y a les 2 catégories de face.
Donc en fait, A barre, c’est tout simplement, on pourrait le simplifier comme ça cet événement, en français, je te disais que c’est toujours important d’exprimer un événement en français, c’est vraiment ça qui permet de le comprendre, c’est obtenir une face paire.
Et nous avions dit, donc en fait on répond en même temps à la deuxième partie de la question, que les issues qui composent cet événement A barre, c’est tout simplement 2, 4 et 6.
Voilà, rien de sorcier ici, je pense que tu as compris ça. Ensuite on fait la même chose pour l’événement B.
On va s’atteler à trouver B barre, quand je mets la barre au-dessus, c’est l’événement contraire, c’est ce que ça veut dire, c’est la notation pour dire événement contraire de B.
Donc là, tout simplement tu mets une négation dans l’événement « obtenir une face strictement inférieure à 3 ».
Et bien ça veut dire « obtenir une face qui n’est pas strictement inférieur à 3 » et une face qui n’est pas strictement inférieure à 3 et bien c’est une face qui est supérieure ou égale à 3. Tu vois ? Vraiment le contraire de strictement inférieure à 3, c’est supérieure ou égale à 3.
Donc c’est vraiment là que se situe la difficulté de cette deuxième question, c’est savoir quel est le contraire d’une proposition. Donc là, le contraire d’une face strictement inférieure à 3, je répète bien, c’est obtenir une face supérieure ou égale à 3.
Voilà, donc si maintenant on cite les issues qui composent l’événement B barre, et bien c’est très simple.
EN fait, c’est 3, obtenir la face 3, première issue possible. Deuxième issue possible, ce serait obtenir la face 4, troisième issue, obtenir la face 5 et il y a une quatrième issue, obtenir la face 6.
Voilà, donc ça c’est un événement qui est composé de 4 issues de ton univers de base. Ça marche ?
Et maintenant on passe donc à l’événement contraire de l’événement C : obtenir la face 6.
Donc là on injecte la négation. C’est la petite technique que tu peux appliquer : injecter la négation et après tu te demandes ce que ça donne, tu simplifies l’événement obtenu.
Donc « obtenir la face numéro 6 », si on met une négation c’est « ne pas obtenir la face numéro 6 » ou « obtenir une face qui n’est pas numérotée 6 », c’est pareil.
Et obtenir une face qui n’est pas numérotée 6, c’est obtenir une face soit 1, soit 2, soit 3, soit 4, soit 5, tout simplement.
Donc en fait, le contraire de l’événement C, tu pourrais tout simplement dire que c’est obtenir soit 1, soit 2, 3, 4 ou 5.
Et c’est important de dire que c’est un « ou » parce qu’on ne peut pas obtenir les choses en même temps. Tu ne peux pas obtenir un 1 et un 2 si tu lances un seul dé.
Donc ça, c’est tout simplement la simplification de l’événement C barre. D’accord ? De l’événement contraire de C.
Donc évidemment, si on continue la question, « en citant les événements qui constituent C barre », en fait, on les voit directement dans l’expression de l’événement, c’est obtenir 1, première issue, obtenir 2, obtenir 3, obtenir 4, obtenir 5.
Voilà les 5 issues qui composent l’événement C barre.
Voilà, donc j’espère que tu auras bien compris comment on détermine un événement contraire.
On regarde cet événement, on injecte une négation et il faut aller un petit peu plus loin que de mettre une négation. Il faut essayer de simplifier, de regarder ce que ça donne en fait, après avoir mis cette négation.
C’est ça qui est important et il faut que tu saches le faire. Il y a plusieurs formes possibles. Là on a vu pas mal de formes possibles quand on a mis les événements à leur événement contraire.
Mais dans les exercices ça prend parfois des formes un petit peu subtiles, il faut bien regarder ce que ça donne. Il faut vraiment être concentré quand tu fais ça.
Voilà pour cet exercice de base sur les probabilités. J’espère que tu te seras souvenu de pas mal de définitions avec moi.
Donc on a rappelé dans la vidéo précédente ce qu’était une issue, ce qu’était un événement, ce qu’était un univers.
Et dans cette deuxième question, on a rappelé ce qu’était un événement contraire et comment l’obtenir.
Voilà, je te dis à la prochaine, dans une prochaine vidéo.
3 réponses
bonjour monsieur..
comment on peut derive cette fonction entre -1 et -1+h
f(x)= xau cube+3xcaree -3
cordialement
Bonsoir Romain, ce commentaire n’a aucun rapport avec la vidéo mais je ne sais pas ou dois-je poser ma question. Alors voilà je suis une élève de 1 ES et je voudrais savoir si tu propose un suivi personnel pour cette filière ? Ou uniquement les S ? Merci de me répondre car j’ai besoin d’aide.
Oui Kasserine,
Je propose un programme d’accompagnement personnalisé uniquement pour les S.
Bonne continuation à toi !
Romain