2nde Exprimer un vecteur en fonction d’autres

Je fais un triangle quelconque, tout simplement comme ceci < Figure>. Ensuite, on te dit I, il est tel que le vecteur AI est égal à < Calcul mathématique>. C’est classique comme exercice, on définit le nouveau point I en l’occurrence, par une relation vectorielle. À toi ensuite le placer sur ta figure, on va voir comment. Et le point J, on a AJ est égal à <Calcul mathématique>. Donc ensuite, je continue l’énoncé. Il faut dans un premier temps exprimer le vecteur IC en fonction sûrement du vecteur AB et AC, je vais mettre comme ça. Ça c’est la question, première question. Ensuite, on verra ce que ça veut dire, cette première question, mais déjà on va s’atteler vraiment à ceci, c’est-à-dire placer les points I et J.

Je prends chacune des relations vectorielles, la première c’est AI qui vaut 1/3 AB. Alors tu es d’accord qu’on part du point A, et on veut placer ce point I qu’on ne connaît pas encore et se vecteur AI il vaut 1/3 AB. Et bien si tu pars de A, regarde sur la figure maintenant <Figure>. Tu peux le faire apparaître sa sur ta figure, je t’encourage à le faire, des petites marques qui te disent que ces trois longueurs sont égales. En fait il faut exprimer ce qu’est le vecteur 1/3 AB.

Qu’est-ce que c’est que le vecteur 1/3 AB ?

C’est ce vecteur la. Tout simplement. Ça c’est un tiers de AB. Tu vois j’ai ma flèche entière AB, qui va de la ville A à la ville B. Et bien, toi, tu n’as fait qu’un tiers du chemin entre A et B, donc, la route tu te représentes qu’elle est droite, elle va de la ville A à la ville B, en ligne droite. Toi tu ne fais que le tiers, c’est ça le vecteur d’un tiers de AB. C’est ça ton itinéraire actuel.

Et bien le vecteur AI il est égal à 1/3 AB. Donc tu pars de A et tu arrives à I, quand tu as fait un tiers de AB. Donc finalement ce point-là, que je peux faire apparaître par exemple en rose, ce point-là, c’est I. Déjà si tu as bien placé le point I, et bien, c’est très bien. Ensuite, on place le point J. Donc le point J, c’est exactement de la même manière. Donc, < Calcul mathématique>. Ce que je vais faire tout simplement, c’est déplacer le point C vers le bas < calcul mathématique> tu peux mettre les mêmes longueurs. Ton point C il est bel et bien là, tu vois là, j’ai représenté vraiment en tout ici 3AC, et toi ton vecteur AJ c’est 3AC. Donc AJ, c’est 3AC, donc c’est ça, il est là ton point J. Finissons-le quand même < Figure>, tu vois, on les a placés vraiment, on a utilisé le même principe. On a représenté à chaque fois ces deux vecteurs-là. Et ensuite à chaque fois on est parti du point A, pour obtenir le point I et le point J.

Donc maintenant la question, c’est IC

< Calcul mathématique>. Donc est-ce qu’il faudrait faire apparaître comme point dans IC ? Donc qu’est-ce qu’il faudrait injecter dedans comme point qui nous manque ? Alors tu me dis du I, le I on l’a déjà. Par contre, toi à la fin, ce que je voulais te dire, c’est que tu veux du AB, je ne sais pas trop combien, mais du AC aussi. Tu vois, en fonction de AB et de AC. Donc ce qui te manque comme point quand tu regardes ça, et bien c’est quoi comme point, qui te manque, quand tu regardes IC. Voilà, du A et du B, clairement. Donc, ce que je t’encourage à faire, par exemple, c’est injecter entre guillemets du A. Donc, c’est parti,on va injecter du A. Donc, commençons par le A, on s’occupera du B après. D’accord ? Donc, qu’est-ce que ça va devenir IC du coup ? Ce vecteur-là ? La ville intermédiaire c’est A, d’accord ? Premier trajet. Et ensuite, le deuxième trajet, deuxième trajet tu es à la ville A, c’est ça la ville intermédiaire à laquelle tu es. Tu aimerais repartir et aller de la ville A à la ville C la ville finale. Donc AC, oui c’est ça ! Tu vois ? Et donc, là, regarde, au milieu là, qu’est-ce qu’on a ? On a du A, il est collé, tu vois ? C’est comme si tu pouvais les rassembler, donc tu retrouves bien le vecteur IC. C’est bien si tu viens de comprendre le principe. C’est très important. C’est ça qui fait que tu comprends la relation de Chasles ou pas.

Donc, c’est pour ça que c’est important d’avoir revu ça ensemble. Donc, là tu viens de comprendre le principe. Regarde, maintenant ce n’est pas fini. On a du IA et on a du IC, est-ce que le AC, oui ou non, on veut le garder ? Oui, on veut garder ! Clairement, parce que on veut du AC. Bon, on en a déjà ! Donc, gardons-le. Maintenant on a le IA. C’est celui-ci qu’il faudrait transformer en quelque chose avec du AB et du AC. Alors là, attention, une fois que tu a vu la relation de Chasles, ok elle intervient souvent mais, ce n’est pas toujours utile d’en mettre partout. Il faut aussi utiliser les données que tu as dans ton énoncé. Et qu’est-ce que tu as comme données par rapport à I, par rapport à A, ou par rapport à I même tout seul. Et bien, c’est cette donnée là. <Calcul mathématique>. D’accord Sarah ? Donc, est-ce que tu peux me dire ce que c’est que IA ? Ce vecteur par rapport à AI. En gros, comment utiliser ceci, là, ce que je suis en train d’encadrer, pour répondre à notre question. Est-ce que tu aurais une idée ? Oui, c’est l’opposé. C’est bien ! Donc, en gros, notre IA = -AI. C’est ça qu’il faudrait écrire sur votre copie, +AC, le AC on le traîne jusqu’au bout. Et ensuite le – AI, et bien je mets le – devant, AI, on sait ce que ça vaut, ça vaut 1/3 AB, donc je mets 1/3 AB. Tout simplement. Eh bien, c’est super. C’est gagné en fait. Je remets le AC derrière, et qu’on a tout en fonction de AB et de AC. Et là c’est gagné.