2nde Fonction linéaire

Qu’est-ce que c’est une fonction linéaire ?

Est-ce que c’est très différent pour toi d’une fonction affine ?

Non c’est une fonction qui passe par l’origine.

Oui c’est un petit peu vague parce que une fonction ça ne passe pas forcément par l’origine. C’est plutôt la courbe de la fonction qui passe par l’origine. Sinon, c’est ça l’idée et donc du coup, y égal f(x), il vaut combien ? En fait, combien vaut l’ordonnée à l’origine, tu vois ? Est-ce que ça existe une ordonnée à l’origine pour une fonction linéaire ?

Non, ça vaut zéro.

Oui, c’est ça, et c’est tout. C’est la seule différence qu’il y a entre ce type de fonction, donc ça vaut ax, y=ax. Et il n’y a pas de +b derrière tout simplement. Donc, par exemple pareil, si tu veux tracer la droite correspondant à une fonction linéaire, comment tu vas faire ?

On va prendre une valeur ?

On va prendre un exemple. Donc on va prendre par exemple, a=-2, disons, et toi tu veux tracer la courbe de la fonction f(x) = -2x, je remplace a par -2. Comment tu fais ?

On va trouver un x.

On va plutôt pas le trouver, mais le choisir.

On choisit un x, tu me dis combien ?

x=1

Combien vaut le y ?

Donc, y= -2

C’est ça, il suffit de remplacer x ici partout par 1. Donc -2. Donc ça te donne un premier point dont les coordonnées sont quoi, combien ?

(1 ;-2)

Premier point, ensuite le deuxième. Un deuxième, tu pourrais choisir n’importe quel x.

X=2

Allons-y, sachant que x est une fonction linéaire, à ton avis, tu m’as dit qu’elle passait par quel point aussi ? Un point tout simple par lequel elle passe cette fonction linéaire ?

(0 ; 0)

Voilà, exactement, tout simplement parce que quand tu remplaces x par zéro, je fais x=0, qu’est-ce que ça vaut f(0) ? Ou y car y= f(0).

y=0

Oui parce que c’est -2 x 0, donc égal à zéro. Donc le point de coordonnées (0 ; 0), c’est-à-dire l’origine est bien sur la droite correspondant à cette fonction. Donc, là, très rapidement, je sors le repère. Aide-moi à placer le premier point.

1 en x et -2 en y.

Voilà, comme ça. Et sinon, l’origine c’est là. Donc la droite, ça va être tout simplement < Graphe>

Bon, eh bien voilà, tu as compris ce qu’est une fonction linéaire, tu vois ici que, le coefficient directeur en fait, graphiquement, est-ce que tu peux me dire comment le retrouve ?

Par exemple, je me place en ce point-là, à l’origine. Où est-ce qu’il est graphiquement ? Le coefficient directeur combien il vaut ici en fait ?

-2

C’est ça, est-ce que c’est cohérent avec le fait que la droite est décroissante.

Oui.

Pourquoi ?

Parce qu’il y a un « moins », il est négatif.

Parce que le -2 c’est un nombre négatif. Exactement.

Exactement. Où est-ce qu’il est graphiquement alors ? Souviens-toi, j’avance toujours de 1, et de combien il faut monter ou descendre pour tomber sur la droite rouge ?

-2

Voilà, tu as bien compris, j’ai l’impression.

Donc on est là <Graphe>. Ça c’est une distance vers le bas de -2, on est descendu de -2. Donc c’est ça le coefficient directeur. Ça c’est le petit « a ».Voilà tout simplement, alors maintenant je prends deux points, on va dire par exemple celui-ci <graphe>. La droite elle est un peu mal tracée, mais bon…

Quelles sont les coordonnées de ce point ?

-1 et 2.

Très bien ! (-1 ; 2). On a dit aussi qu’on avait ces points là, je vais les encadrer en vert par exemple. Est-ce que tu pourrais m’aider à trouver le coefficient directeur avec la formule qu’on a utilisé tout à l’heure. Est- ce que tu peux me la rappeler ?

<Calcul mathématique>

Alors c’est très bien <calcul mathématique>

Tu veux choisir lequel par exemple comme étant b.

L’origine ?

Alors attends, on considère juste les points que j’ai encadré en vert. Juste ceux-là. Tu vois les points rouges là, et le point vert d’ailleurs il est où ? le -2 c’est celui-ci. Donc celui-là par exemple, on en fait « b », et celui-là « a ». Donc ça en fait c’est la formule de quoi, à quoi ça correspond, qui te donne quoi à la fin ? Il faut toujours savoir à quoi ça correspond une formule. Il ne faut pas juste connaître une formule sans savoir exactement. Ça te calcule quoi en fait ?

Ça calcule le coefficient directeur.

Oui et qui se note généralement comment le coefficient directeur ?

« a ».

Et oui, on l’a noté a en fait. Tout simplement « a ». Ça c’est le petit a. Alors maintenant est-ce que tu peux m’aider à appliquer cette formule ?

Alors ça fait <calcule mathématique >. Alors voilà, c’est ça <calcul mathématique>

Tu ne peux pas laisser deux signes, deux opérations en mathématiques qui se suivent.

Et donc au numérateur ça donne quoi ?

<Calcul mathématique>

Et ça, ça te donne quoi ?

Ça fait -2

Et bien c’est bien Florent. Tu vois -2 qu’on tombe bien sur le -2. Pas de soucis. Tu vois, là on a utilisé la formule que tu m’as rappelée. Donc c’est très bien, je pense que tu as compris.