2nde Le point est-il sur la courbe ?

2nde Le point est-il sur la courbe ?

Comment savoir si un point dont tu as les 2 coordonnées appartient à la courbe d’une fonction ou pas ?

Bonjour et bienvenue sur Star en Maths TV. Alors dans l’exercice d’aujourd’hui nous devons nous demander si le point B de coordonnées (1 ; 4) appartient à la courbe de la fonction f définie par f(x)=3x² +1 et ensuite à la courbe de g définie par g(x)=

Alors comment savoir si un point dont on a les 2 coordonnées appartient à la courbe d’une fonction ?

Alors pour ce faire il ne faut pas s’embêter avec l’interprétation géométrique. C’est à dire qu’on va pas dessiner en entier la courbe de f dont on a l’expression qui est 3x² +1. On ne va pas la dessiner ici. Pourquoi ? Parce que ce serait peut être un peu trop long. En fait pour savoir si un point appartient à la courbe d’une fonction il faut transformer le problème beaucoup plus simplement. Puisque regarde. Qu’est ce que c’est qu’un fonction f ?

<calcul mathématique>

Donc en fait pour savoir si un point dont tu as déjà les coordonnées ici qui sont 1 et 4 appartient à la courbe de f et bien il suffit de voir si f(1) = 4.

<calcul mathématique>

Donc finalement il faut qu’on vérifie si l’ordonnée du point B ici c’est 4 et bien c’est bien f(1).

<calcul mathématique>

Donc c’est comme ça qu’on vérifie qu’un point appartient à la courbe d’une fonction. Il suffit de vérifier que sont ordonnée est égale à f de son abscisse.

<Formule mathématique>

C’est de tous ces points là que la courbe de f est fabriquée en fait, est produite. Donc bien sûr que x n’appartenant qu’à l’ensemble des définitions de la fonction f mais ici l’ensemble des définitions de la fonction f c’est tous les réels. Donc on a répondu à la question :

<calcul mathématique>

Maintenant il faut vérifier pour la courbe de g, c’est l’autre partie de la question. Au milieu d’un exercice souviens toi qu’il faut toujours relire la question pour savoir si tu y a bien répondu parce que peut être que tu as oublié un élément, peut être que tu as oublié une partie de la question, etc. Il faut bien relire la question, au milieu et même à la fin quand tu crois que c’est fini.

Donc ici, de la même façon pour vérifier que le point B est sur la courbe de g et bien ce qu’on fait c’est qu’on va calculer g(1).

Et si g(1) ça vaut encore une fois 4 et bien ça voudra bien dire que le point B est sur la courbe de g. Par contre si g(1) est différent de 4 et bien ça veut dire que le point B il n’est pas sur la courbe g.

<calcul mathématique>

Donc là on a répondu à la question entière. Donc tout ceci finalement, cet exercice c’est fait pour te rappeler comment tracer la courbe d’une fonction. Et bien c’est très simple tu prends quelques x dans l’intervalle ou dans l’ensemble des définitions de la fonction et tu calcules le f(x) c’est à dire l’image par la fonction f du nombre x. moi e te recommande de prendre des nombres x très simples. Quand tu veux dessiner la courbe de la fonction tu prends x= 1, 2, 3, bien sur s’il y a un 2 ou 3 appartiennent à l’ensemble de définition de f et ensuite tu calcules f(1) , f(2), f(3) et donc tu obtiendras par exemple comme premier point appartenant à la courbe 1 ; f(1) un 2eme point ce sera 2 ; f2) etc.

Comme ça tu obtiens plusieurs points appartenant à la courbe et tu peux dessiner un bout de la courbe. C’est comme ça qu’on dessine. Et inversement si tu cherches à savoir comme dans l’exercice ici si un point dont tu connais les 2 coordonnées appartient à la courbe d’une fonction ou pas et bien il faut bien vérifier que f de son abscisse c’est bien égal à 4 ici. C’est ce qu’on a fait pour les 2 fonctions f et g et on a bien montré que f(1) et g(1) égal à 4 et donc que B appartenait aux courbes de ces 2 fonctions là.