2^nde – Relation de Chasles

Qu’est-ce que la relation de Chasles ?

Comment l’utiliser et la reconnaître dans les exercices ?

Eh bien, tu as un vecteur au début, AB, défini par deux points, un vecteur, c’est une flèche, c’est vraiment ça que tu peux te dire. Ensuite, tu en prends un troisième, n’importe où, je peux me mettre la < figure>. Imagine que A et B, ce soient de villes en France, ou peu importe, deux villes, et C ici. Le point C qu’on fait apparaître, qui est une troisième ville. Bon, et bien toi, pour aller de la ville A à la ville B, tu fais le vecteur noir ici <Figure>. Et bien la relation de Chasles te dit, tu peux pour aller de la ville A à la ville B, passer par la ville C. Donc, tu vas faire quel chemin, tu vas parcourir quel chemin, quel itinéraire ? Et bien ceci, AC, premier itinéraire, plus CB. Si tu comprends que tu peux passer par une troisième ville, et bien tu as compris que forcément le vecteur AB, ce trajet-là, c’est un trajet en fait, c’est une sorte de flèche. C’est une flèche, dis-toi ça, c’est un vecteur, on est d’accord, mais pour comprendre mieux, dis-toi que c’est une sorte de trajet. Et bien c’est égal à ce trajet-là, <Calcul mathématique>, voilà tout simplement. Donc AC+CB. C’est bien. Donc là, ce qu’il faut bien remarquer au niveau de Chasles, tu vois donc au niveau du trajet on a compris que tu es passé par la ville C, donc il faut faire le premier trajet, qui est AC, et le deuxième trajet qui est CB, de la ville C à la ville B. Donc, une fois que tu as compris ça, c’est très bien.

Maintenant, dans les exercices, comment reconnaître un petit peu la relation de Chasles ?

Déjà, des fois on ne te dira pas toujours quand l’utiliser. Et là, notamment dans le devoir à la maison de Valentin, on ne lui a pas dit qu’on utilise la relation de Chasles. Donc il faut toujours en avoir l’idée.

Donc, comment en avoir l’idée ?

Donc là, tu as compris que ça t’a donné cette égalité. Donc, pour avoir idée de la relation de Chasles, il faut que, par exemple tu as un vecteur AB comme ici, et tu aimerais démontrer à la fin quelque chose avec du C, par exemple AC + quelque chose, ou peu importe. Mais en gros il y a le point C, tu vois qui apparaît ici, qui est nouveau par rapport à AB, donc AB au début tu ne l’as pas. Donc, ce que te permet de faire Chasles, c’est de l’incruster comme le disait Valentin, de l’insérer dedans. Tu mets C, tu l’injectes au milieu. Et qu’est-ce que ça devient AB ? Et bien exactement ce que j’ai écrit là. AB = AC+ CB. Tu vois, il ne faut pas s’embrouiller, le C tu l’as mis au milieu, là, on le retrouve là. Tu vois, ils sont collés les C. Tu vois, tu pourrais rapprocher les deux, presque. Donc si tu rapproches on retrouve AB. Tu vois, c’est juste ça la relation de Chasles. Elle te permet de décomposer avec ton vecteur AB en AC+CB, donc de faire un point connu, un point qui nous intéressait : le point C. Pourquoi il nous intéressait ? Parce qu’à la fin, ça dépend des exercices, tu vois, mais à la fin tu aimerais démontrer que AB vaut un vecteur avec du C dedans. Alors que tu ne l’as pas au début. La relation de Chasles, ça te permet de mettre, d’insérer, d’injecter, d’incruster, tu le dis comme tu veux, met le point qui t’intéresse dedans. D’accord ?

Autre cas de figure, et on l’a vu aussi avec Valentin. Merci de rester à l’antenne Valentin, tu ne dis pas grand-chose, mais je sens que tu es présent, c’est bien.

Oui, je suis là.

Super.

Donc, là, tout simplement, autre cas de figure, regarde Sarah : Imagine que <Calcul mathématique>. Il faut que ça vous saute aux yeux, à tout le monde, pour que vous puissiez dire, bon et bien cette somme de vecteurs (premier vecteur et deuxième vecteur), déjà vu que c’est le même nombre 3 en face des deux, on peut mettre 3 en facteur. On ne parle pas vraiment de factorisation en vecteur, mais on comprend tout simplement qu’on peut mettre 3 en facteur de quelque chose. Regarde ce qui se passe. Au fur et à mesure quand tu vas pratiquer, ça devrait te sauter aux yeux. Donc je mets 3 en facteur entre guillemets, on ne mets pas de « fois », il n’y a pas de 3 « fois » quelque chose <Calcul mathématique>. Et ensuite, et bien là ce que tu comprends, quand tu vois ça, c’est directement Chasles. Parce que tu pars de la ville O, tu arrives à la ville A’, tu repars de la ville A’, tu vois ? Donc tu es resté un petit peu dans la ville A’, tu as visité, etc. ensuite le troisième jour ou ne je sais pas, trois semaines plus tard, tu es resté trois semaines dans A’ et tu repars de A’ pour aller vers la troisième ville qui est B. Donc, finalement tu es parti de la ville O et tu es arrivé à la ville B, donc tout ça c’est le vecteur OB. Donc ça c’est le cas de figure où il faut reconnaître une somme de deux vecteurs et tout simplement la simplifier en 3 OB. Tu vois, tout ça là, ça devient 3 OB, tout simplement parce que tu as du A’ au centre là. Tu vois ? Là et là. Voilà, donc le 3 je l’ai mis en facteur pour bien faire apparaître que le A’ là et le A’ là, entre guillemets se collaient. Si tu as compris ça, tu as compris la relation de Chasles, déjà quand l’utiliser ici, et ici, quand la reconnaître.