2nde Résoudre une inéquation en factorisant après développement

Comment résoudre une inéquation ?
Bonjour à toi et bienvenu dans cette vidéo star en maths. Ici Romain. J’espère que tu vas bien.
Alors dans cette vidéo nous allons apprendre à résoudre une inéquation et plus particulièrement à savoir débloquer une situation quand tu es face à une inéquation.
Parfois effectivement on est bloqué face à une inéquation. On ne sait pas trop comment réagir, quelles tactiques ou techniques il faudrait employer pour essayer d’avancer.
Donc là, on va voir une inéquation dans laquelle on peut bloquer et dans laquelle je te dirai comment faire pour débloquer la situation.
Et aussi, pour résoudre cette inéquation, il faudra que tu fasses un tableau de signe. Donc on reverra comment faire un tableau de signe pour obtenir les solutions de notre inéquation.
Juste pour préciser, dans cette vidéo je suis avec un de mes élèves, donc n’hésite pas à te mettre dans sa peau et essayer de répondre aux questions que je lui pose pour te mettre dans la situation et voir comment tu réagirais face à une telle inéquation.

– Comment tu pourrais faire ça ? Ce n’est pas forcément évident.
– Ben je vais tout passer à gauche.
– ça va te donner quoi ?
– (4x-1) au carré – (x carré + 1)
– Donc on développe tout de suite avec le moins. Ça fait -1.
– supérieur à 0.
– D’accord, ça marche. Et qu’est-ce que tu ferais là, dans ce cas-là ?
– Je ne sais pas trop.
– tu ne sais pas trop. Quelle idée ? Il faut avoir des idées. Comment te sortir de cette situation bloquante ? Qu’est-ce que tu peux faire ? Il y a une parenthèse… tu sais il n’y a pas 36 opérations que tu peux faire en maths. Tu peux soit développer, soit factoriser.

– Ben, je développe.
– Allez, c’est parti, on va tenter. Qu’est-ce que ça va te donner ?
– « Calcul mathématique »
– Qu’est-ce qu’on peut faire ? On simplifie. Je te coupe Ryan. Tu vois, là j’ai l’impression que tu viens de te rendre compte. Il y a eu un tilt. Tu t’es dit « ah d’accord. Ok ». Mais des fois on ne voit pas tout de suite la réponse en maths. Et bien dans ce cas là, fais des trucs. Essaie une piste et tu verras si ça marche.
Si ça ne marche pas, tu reviens au début et tu en essaies une autre. D’accord ? Ce n’est pas grave du tout de ne pas avoir le résultat dès le début. Il faut juste progresser pas à pas et y aller très lentement et faire des choses justes : ça c’est juste, ça c’est juste. Et puis ce n’est pas grave même si ça ne te mène pas au résultat, ça reste quand même une inéquation qui est vraie.
Et si ça ne te mène pas au résultat après avoir bien avancé, ce n’est pas grave, tu reviens au tout début et tu regardes : « bon ben je vais essayer cette piste-là ». C’est important ça. Ce n’est pas grave de ne pas avoir le résultat dès le début. Donc ok, les +1 et -1 s’en vont. Qu’est-ce qu’il nous reste ?
– « Calcul mathématique »
– Et qu’est-ce qu’on peut faire ici ?
– ça fait : x(15x-8) supérieur à 0

– Comment on résout ce type d’équation produit après ?
– Avec un tableau de signe.
– Voilà. Qu’est-ce qu’on met dans un tableau de signe ? Première ligne ? D’ailleurs toujours très important, on ne l’a pas fait depuis le début, mais que ce soit pour une équation ou une inéquation, il faut toujours voir s’il y a des valeurs interdites ou pas. Ici, il n’y en a pas parce qu’on n’a pas de fraction ni de racine carrée mais il faut faire attention, parfois il y en a. Donc il faut toujours commencer par voir les valeurs interdites.
Donc là, le x il varie de quoi à quoi ?
– -l’infini à +l’infini.
– Voilà. Qu’est-ce qu’il va y avoir comme signe caractéristique dans ce tableau de signe? Tu vas mettre le signe de quoi ?
– De x et de 15x-8. Et de f(x) non ? Le signe de l’expression totale.
– Oui, le signe de l’expression totale. Le signe du produit. On peut l’appeler f(x) si tu veux.

– Donc le signe de x, c’est quoi ?
– x=1 ? 0 ?
– Ce n’est pas le signe. Tu ne réponds pas à ma question. Je te demande le signe de x.
– Ah le signe de x ! C’est positif.
– Non, ce n’est pas toujours positif x. Quand x vaut -10, ce n’est pas positif.
– Non
– Non, par contre ça change de signe quand x vaut 0. C’est vrai. Donc c’est quoi, si je mets 0 là ?
– Ben c’est d’abord moins et plus.
– Voilà, et au niveau du 0, on met un 0.

– Pour 15x-8, comment tu vas faire pour trouver le signe de ça ?
– C’est moins puis plus.
– D’accord mais pourquoi ?
– 15 est positif et comme après il y a un nombre avec moins, ça va devenir moins.
– Non, ce n’est pas ça la raison. C’est quoi 15x-8 comme type de fonction ?
– Affine.
– Oui, et 15, c’est quoi ? Comment ça s’appelle ?
– le coefficient directeur.
– Oui, et qu’est-ce que ça te dit s’il est positif ?
– Elle est croissante.
– Oui elle est croissante et…
– C’est moins et plus.
– Voilà, ce n’est que ça la raison et pas autre chose. D’accord Ryan ?

-Donc c’est moins et plus. Mais ça s’annule pour quoi ?
– 8/15.
– Voilà et 8/15, je le mets à gauche ou à droite de 0 ici ?
– à gauche.
– Euh non, à droite.
– Ah oui oui. Pardon.
– Donc je mets la barre ici, je mets un 0 là, je mets moins, moins, plus. Je peux reporter le plus ici. Et qu’est-ce que ça va donner comme signe final à la fin ?
– Plus, zéro, moins, zéro, plus.

– Voilà, et donc les solutions, ça va être quoi ? Là, ça va être des intervalles.
– Alors je fais un crochet qui « ne prend pas » : -l’infini, jusqu’à zéro.
– Est-ce qu’on le met dedans le zéro ? IL faut que ce soit strictement supérieur à zéro donc pour zéro, f(x) est égal à 0 donc on ne le met pas.
– Union, un crochet « qui ne prend pas » : ]8/15 ; +l’infini[
– Très bien Ryan. C’est ça les solutions. Et là, bien sûr, il y a une infinité de solutions ici. C’est pour ça qu’il y a des crochets, il y a des intervalles.
Donc il faut faire attention juste aussi avec une fonction affine. D’abord tu trouves l’endroit ou ça s’annule, c’est 8/15, et ensuite tu regardes le coefficient directeur. Le coefficient ce n’est pas x, tu ne prends pas le x. Tu prends le coefficient devant le x, juste 15. Et si c’est négatif, le coefficient devant le x, ce sera plus puis moins. Ok ?