2nde Résoudre une inéquation et intersection d’intervalles
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2nde Résoudre une inéquation et intersection d’intervalles
Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, je résous un système d’inéquations à une inconnue.
Pas de combinaison de lignes ici !
Tu pourrais être tenté, vu qu’il y a » 3x » dans la 1ère et la 2nde inéquation, de faire une sorte de combinaison de lignes. Je ne te le recommande PAS !
En effet, si les combinaisons de ligne sont très pratiques pour résoudre un système d’équations, elles sont DANGEREUSES lorsqu’il s’agit d’un système d’inéquations.
Méthode de résolution
La méthode est donc toujours la même : résous la première, résous la seconde, puis « fusionne » les deux intervalles solutions en prenant leur intersection : en effet, x doit appartenir aux deux intervalles à la fois pour satisfaire les deux inéquations à la fois, et donc être une solution finale de notre système d’inéquations.
Pour calculer l’intersection de deux intervalles, je te recommande de dessiner un axe des X et de placer tes deux intervalles : là où les deux intervalles se chevauchent, c’est l’intersection.
Comment résoudre un système de 2 inéquations à une seule inconnue ?
Bonjour et bienvenue su Star en Maths TV. Alors dans l’exercice d’aujourd’hui il s’agit de résoudre un système d’inéquations qui est le suivant :
<calcul mathématique>
Donc comme tu le sais normalement pour résoudre un système de 2 inéquations à 1 seule inconnue il s’agit en fait de résoudre chacune des 2 inéquations séparément et à la fin de fusionner les 2 intervalles solution. Puisque chacune des 2 inéquations va te donner un intervalle solution, c’est-à-dire un intervalle dans lequel doit être x pour satisfaire la première inéquation et chacun des 2 intervalles obtenu, et bien il faudra en prendre à la fin l’intersection pour obtenir en fait l’intervalle solution des 2 inéquations à la fois.
<calcul mathématique>
Alors, qu’est ce que c’est que ça veut dire résoudre une inéquation. Et bien comme une équation sans inférieur ou égal ou sans supérieur ou égal mais avec un égal, quand il s’agit de résoudre une équation il faut à la fin trouver x égal quelque chose, tu es d’accord. Et bien pour une inéquation, c’est-à-dire quand tu veux résoudre une inéquation c’est la même chose il faut obtenir x supérieur, x inférieur, x tout seul. Il faut isoler x. La tu vois que x il est entouré de -3 puis il y a 1 devant. Donc déjà on peut enlever le 1 devant, il suffit de faire -1 à gauche et à droite, d’ajouter en fait -1 à gauche et à droite de l’inéquation.
<calcul mathématique>
Voilà pour la première inéquation. Maintenant, donc je n’ai pas tout à fait fini on peut donner l’intervalle qui correspond à cette inéquation.
<calcul mathématique>
Donc voilà l’intervalle qui représente cette inéquation et qui est l’intervalle solution de cette première inéquation mais ce n’est pas l’intervalle solution de tout notre système.
<calcul mathématique>
Comment trouver l’intersection de ces 2 intervalles ? C’est assez simple en fait ce que je te conseille de faire c’est de toujours faire un petit schéma qui s’appuie sur un axe.
<Schéma mathématique>
On cherche les nombres qui sont à la fois dans l’intervalle vert et l’intervalle rose. C’est l’intersection de ces 2 intervalles et si tu regardes bien ce sont les nombres qui sont entre 0 exclus et 1/3 exclu. Donc notre intervalle solution c’est finalement :
<calcul mathématique>
Voilà, donc la méthode générale pour résoudre un tel système d’inéquation à une seule inconnue c’est de résoudre chacune des 2 inéquations, c’est ce qu’on a fait et de fusionner à la fin les 2 intervalles solution c’est-à-dire de prendre l’intersection des 2 intervalles solution. Il faut en fait que les x qui satisfassent la première inéquation satisfassent aussi la deuxième. Donc il faut prendre les x qui sont à la fois dans le premier intervalle et à la fois dans le deuxième.
