Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous avons devant nos yeux ébahis une inéquation (à une seule inconnue qui est « x ») ! Traduisons-là en un intervalle de nombres réels.
Qu’est-ce que je veux dire par « traduire l’inéquation en un intervalle » ? En fait, je veux dire qu’il y a des nombres « x » qui satisfont, qui vérifient, bref, qui respectent cette inéquation, tu es d’accord ? Par exemple, tu prends x = -10, et tu calcules 2x+1, tu obtiens -19, et -19 est BIEN INFERIEUR à -3, non ? Donc cherchons l’intervalle solution, c’est-à-dire TOUS LES NOMBRES x qui vérifient cette inéquation.
Pour résoudre une inéquation, il te faut « isoler » x. Quand tu résouds une équation, tu essaies d’obtenir « x = quelque chose » à la fin, n’est-ce pas ? Pour une inéquation, c’est la même chose, il te faut obtenir « x supérieur ou égal à quelque chose » ou « x inférieur ou égal à quelque chose » !
Mais, ici, tu as x qui est multiplié par 2, 2 s’attache à x comme un boulet 😉 ! Et puis, tu as le +1…
Il faut « passer tout ce fatras de l’autre côté de l’inégalité », à savoir à droite.
Regarde bien la vidéo, j’y détaille les calculs qui permettent de faire cela.
Et tu vas voir que « x supérieur ou égal à quelque chose » ou « x inférieur ou égal à quelque chose » PEUT SE TRADUIRE par « x appartient à cet intervalle … ».
| Transcription texte de la vidéo |
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2nde Résoudre une inéquation
Comment traduire une inégalité à l’aide d’un intervalle ?
Bonjour et bienvenue sur Star en Maths TV. Aujourd’hui la question est très simple. Il faut traduire l’inégalité suivante à l’aide d’un intervalle. Alors cette inégalité c’est :
<calcul mathématique>
Alors comment traduire cette inégalité en un intervalle ? En fait comment trouver l’intervalle auquel appartient x pour satisfaire cette inéquation ? En fait tout cela revient à résoudre l’inéquation à une seule inconnue et cette inconnue ici c’est x.
Donc de la même façon que quand tu résous une équation à une seule inconnue, donc une équation, tu essayes d’obtenir x égal quelque chose, tu es d’accord. Tu essayes d’isoler x. Et bien pour une inéquation c’est exactement la même chose. Il faut essayer d’isoler x, de faire en sorte qu’il soit tout seul et de telle façon qu’on ait x inférieur ou égal à quelque chose, ou x supérieur ou égal à quelque chose. Donc nous son va essayer par exemple de mettre le +1 de l’autre côté et ensuite d’enlever le 2. Donc allons y lentement.
<calcul mathématique>
Déjà, comment enlever ce +1. Et bien moi je te propose de faire à gauche et à droite de l’inéquation, de soustraire 1, en fait de faire -1.
<calcul mathématique>
ça ne change absolument pas le sens de l’inégalité d’ajouter ou de retrancher un nombre. C’est quand on multiplie et qu’on divise qu’il faut faire attention. Parce que quand tu multiplies ou que tu divises par un nombre négatif, là c’est le seul cas, là à ce moment là il faut changer le sens de l’inégalité. Mais là on ne multiplie pas, on ne divise pas pour le moment donc le sens de l’inégalité qui est ici inférieur ou égal, et bien il ne change pas.
<calcul mathématique>
Revenons à notre question. Toujours, quand tu es en train de résoudre un exercice revient à la question qu’on te posait au départ. C’est très important quand même de répondre à la question initiale. Donc il ne faut pas se perdre dans la résolution d’un exercice, il faut toujours te rappeler ce que tu es en train de chercher. Nous on cherchait à transformer cette inégalité en un intervalle. On va réussir à obtenir un intervalle avec ça. C’est beaucoup plus simple qu’avec ça.
<calcul mathématique>
Donc voilà on a réussi à traduire cette inégalité en un intervalle. Autrement dit on a réussi à résoudre cette inéquation à une seule inconnue.
<calcul mathématique>
Donc là on a réussi à résoudre notre inéquation et à traduire finalement cette inégalité en un intervalle.
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14 Comments
passant
8 septembre 2011Tu ne peux pas écrire = -4 à la suite d’une inéquation.
Romain
13 septembre 2011Et bien si, on peut ! Pourquoi dis-tu cela ?
Harold
18 décembre 2011Je ne vois pas moi non plus pourquoi il peut pas
sarah
21 décembre 2011slt je voudrais d’abord dire que je trouvais votre site précieux et je suis entrain de profiter de quelque video merci beaucouq Ms Romain
Romain
24 décembre 2011Merci Sarah ! Ca me fait plaisir !
mame diarra seck
2 mars 2012Bjr, je suis trés contente d’utiliser ce site car il ma beaucoup aidé.Je vous remerci Ms Romain
Ombeline
4 avril 2012Merci beaucoup ! Ce site est génial 😉
Romain
4 avril 2012Merci de ton message Ombeline 😉 !
VEZY
4 octobre 2012Merci.
Tout simplement GENIAL 😉
Romain
6 octobre 2012Merci à toi : )
laura
20 janvier 2013comment faire si l’inéquation est (8-5x)/(4x-3)≥3 ?
Romain
28 janvier 2013Laura, merci de ta question,
Il faut passer le 3 à droite, mettre tout au même déno, puis faire un tableau de signe !
Romain
Chezza
25 avril 2013Bonjour Romain,
Pour la rentrée j’ai à faire un DM et je n’arrive pas à résoudre l’inéquation x(x+2)-(2x-1)(x+2) est supérieure ou égale à 0.
Merci d’avance!
[…] Résoudre une inéquation avec l’un des membres égal à zéro, celui de gauche ou celui de droite, peu importe, c’est étudier le signe de l’expression. […]
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