2nde Signe d’une fonction affine

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2nde Signe d’une fonction affine

Tableau de signe d'une fonction affine

Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons calculer le signe d’une fonction affine.

Fonction affine ?

Je te rappelle dans cette vidéo une fonction élémentaire en Mathématiques : la fonction affine !

Elle est du type  » y = f ( x ) = ax + b « , où « a » est le coefficient directeur de la droite (appelé aussi pente de la droite) et « b » l’ordonnée à l’origine de la droite.

Sa courbe représentative, dans un repère orthonormé, est une droite.

Tableau des variations d’une fonction affine

Cette droite est d’ailleurs croissante si le coefficient directeur « a » est positif, décroissante sinon.

Le point d’intersection entre cette droite et l’axe des abscisses possède comme coordonnées  » ( x0 ; 0 )  » où « x0″ est l’abscisse de ce point. On peut calculer cette dernière en résolvant l’équation  » y = 0 « , c’est-à-dire  » ax0 + b = 0″. On trouve alors  » x0 = -b/a  » (en supposant que « a » n’est pas nul).

Tu obtiens donc le tableau de variation de cette fonction affine.

Signe d’une fonction affine

Le lien avec le signe est immédiat. Mais d’abord, qu’est-ce c’est que le signe d’une fonction ? Qu’est-ce que ça veut dire ? Quand tu choisis un nombre réel « x », tu obtiens un AUTRE nombre qui est  » f ( x ) « , autrement dit « ax + b ». Cet AUTRE nombre réel possède un signe. C’est justement le signe de ce nombre que nous étudions. Et, puisque ce nombre lui-même varie en fonction de x, son signe varie aussi en fonction de x.

Tableau de signe

Lorsque la droite est croissante, le signe de « ax+b » est d’abord négatif, puis positif. Le changement de signe s’effectue au niveau de « x0 ».

Lorsque la droite est décroissante, le signe de « ax+b » est d’abord positif (c’est le cas dans cet exercice de maths en vidéo), puis négatif.

Tu comprends mieux comment on étudie le signe d’une fonction affine maintenant 😉 ?

Romain

Transcription texte de la vidéoMontrer

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9 réponses

  1. kaoutar dit :

    j’ai bien commencer ma premiere année le grand probleme pour c’est la logique chose qui n’a pasde sensmeme en suivant vos conseils je ne suis pasarrivée à le comprendre

  2. Leroni dit :

    Merci Romain, tu nous a sauvés! Mille merci, dans 10min on a une interro!
    Peace, love and happiness.

  3. Alma dit :

    Quand le x = 1 de la fonction f(x) = 3/4 – 5x est calculé,
    pourquoi est ce que l’on ne peut pas simplifier le dénominateur commun et obtenir -17 au lieu de -17/4.
    -> f(x) = f(1) = 3/4 – 5.1 = 3/4 – 5/4 – > à ce moment, on peut pas supprimer les deux 4 ?

    C’est le cas quand on fait (lors d’une inéquation) par exemple:
    – 5x/2 = – 9
    – 5x/2 = -18/2
    – 5x = -18
    x = -18/-5 donc 18/5

    Merci 🙂

  4. Nat dit :

    yo , t’expliques comme un dieu mec ! t’a presque reussit a me faire comprendre des maths

  5. Elise dit :

    J’ai compris votre méthode mais pour construire un tableau de signe avec des inéquations peut-on appliquer la même chose ? Quand on doit par exemple trouver les signes de 2x+1, de 3+x et de (2x+1)(3+x) dans un même tableau de 3 signes par lignes ?
    Surtout qu’en classe pour ce chapitre on ne notera pas de cours, je dois donc me débrouiller pour en faire un.

  6. Nathan dit :

    Merci infiniement pour ces explications et conseils! J’en avais absoluement bien besoin! merci 🙂

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