2nde Tracer la courbe d’une fonction
- par Romain
- dans 2nde, Coordonnées d'un point, Fonctions
- sur 17 avril 2011
Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, il est demandé de dessiner la courbe représentative d’une fonction (fonction carré à une constante près), juste sur l’intervalle [-3 ; 3].
Pour ce faire, il faut d’abord bien comprendre qu’à tout nombre de son ensemble de définition, une fonction « f » associe un deuxième nombre, son image par f. Donc, ces couples de nombres représentent point géométrique, en 2D dans le plan.
Il faut alors tracer les deux axes d’un repère orthonormé, l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées, deux axes perpendiculaires (c’est ce que le préfixe « ortho » veut dire ! ).
Méthode pour tracer la courbe représentative d’une fonction donnée
- Choisir des nombres de l’ensemble de définition de f : ces nombres seront choisis préférablement entiers pour calculer facilement leur image. Ils sont les abscisses des points de la courbe que nous allons tracer. Ils seront placés sur l’axe des abscisses.
- Calculer, une à une, l’image de ces nombres, les f ( x ) en fait. Ces images sont les ordonnées des points de la courbe que nous allons tracer. En suivant l’axe des ordonnées, en nous plaçant au point d’absisse x choisie, nous allons devoir monter ou descendre, selon que l’ordonnée soit positive (on monte) ou négative (on descend) pour placer le point 2D de coordonnées (x ; y=f(x)).
- On relie les points 2D placés dans le repère orthonormé, et on obtient une portion de la courbe représentative de notre fonction f !
C’est gagné 😉 !
Romain
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2nde Tracer la courbe d’une fonction Dans un repère orthonormé, comment tracer un bout de la courbe d’une fonction quand on en connait l’expression ? Bonjour et bienvenue sur Star en Maths TV. Alors dans l’exercice d’aujourd’hui on nous demande de tracer la courbe représentative de la fonction f définie sur R par f(x)=x2 +1 mais on nous demande de tracer la courbe seulement sur l’intervalle -3;3 Alors, tu sais que toute fonction f associe à un nombre qui fait partie de son ensemble de définition, donc ici c’est l’ensemble R, tous les réels en fait. <calcul mathématique> Donc en fait une fonction f – quand tu prends un nombre elle en associe un deuxième. Donc ça veut dire que tu as toujours un premier nombre que tu vas pouvoir représenter de façon géométrique suivant un axe et ça va être l’axe, si tu flaires un petit peut ce qu’on va faire, ça va être l’axe des abscisses. Là tu vas obtenir un deuxième nombre qui est celui ci Ce deuxième nombre là tu pourras le représenter sur un deuxième axe qui est l’axe des ordonnées. Alors regarde bien maintenant, ce que je vais faire : <Schéma mathématique> Là, j’ai représenté un seul axe, c’et à dire qu’on va faire varier x de -3 à 3 et nous on va calculer les images de ces nombres x, les f(x). Les f(x) on va les placer, non pas sur un axe horizontal mais sur un axe vertical qu’on appelle l’axe des ordonnées, l’axe des y. L’axe des y, on le fait passer par notre origine. <Schéma mathématique> Maintenant comment on va faire pour dessiner un bout de la courbe de notre fonction et bien c’est assez simple, ce qu’on va faire c’est faire varier x de -3 à 3 et pour chaque x qu’on va prendre, on va pas prendre tous les x, et bien pour chaque x qu’on va prendre on va calculer f(x). Bien sûr qu’on ne va pas prendre tous les x puisque entre -3 et 3 tu te doutes bien qu’il y a une infinité de nombres. Nous on va en prendre quelques uns très simples qui vont nous permettre de calculer f(x) très simplement. <Schéma mathématique> Parce que je te fais un petit rappel, ici, en haut à gauche : <calcul mathématique> On continue à avancer, on a déjà trouvé un bout de courbe <Schéma mathématique> Et donc voilà à quoi ressemble notre courbe de la fonction f sur l’intervalle -3 et 3. Tu te doutes bien que si on va vers la gauche ici et bien la courbe de la fonction verte continue à monter comme ça, plus on va dans les x négatifs et de la même façon plus on va dans les x positifs plus elle continue à monter. Donc en fait c’est pour ça que c’était plus simple de la dessiner sur -3 ; 3 et pas -10 ; 10 parce que là il aurait fallu aller très très haut. Tu peux aussi remarquer qu’il y a une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées. Donc tu as compris la méthode pour dessiner une courbe représentative sur un intervalle donné, un intervalle souvent très simple qu’on te donnera dans les exercices et bien il te suffit de prendre des points d’abscisses entiers dans l’intervalle considéré donc là on a pris -3, -2, -1 mais on ne s’est pas embêté à prendre des points comme -2,5 ou -1,5 ou 0,7. Non, on a pris que des nombres entiers en x et ensuite tu calcules f(x) pour avoir l’ordonnée des points correspondants en abscisses. Voilà ! Et donc tu obtiens des couples de points à savoir le couple formé par l’abscisse que tu as choisie, entière, je te conseille de prendre des abscisses entières, des nombres entiers et tu calcules f du nombre. F du nombre c’est l’image en fait du nombre par f et ça te donnera l’ordonnée. C’est à dire jusqu’à combien il faudra monter ou descendre parfois pour placer ton point appartenant à la courbe. Ici, la courbe dessinée en vert. Voilà pour la méthode. |
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4 réponses
je voudrait savoir coment tracer une courbe plus dessicile que celle ci par exemple une fct de l’equation : 1+racine de (x+1) ou une fonction d’eq : x²-4x dans R pas dans un petit intervalle je pense que c’est pas simple 🙁
aidezz moi svpp !!
très bon topic ma beaucoup aider merci
Je suis en première ES et je ne me rappelais plus du tout comment tracer la courbe d’une fonction. Cette vidéo m’a bien aidé.
Merci.
Très bonne vidéo, mais comment je fait quand l’intervalle est [20;60] je ne vais pas calculer chaque image de F ??