2^nde — Vocabulaire de base en probabilité, Equiprobabilité

On lance un dé à six faces non pipé

Qu’est-ce qu’une issue élémentaire ?

Qu’est-ce que l’univers de cette expérience aléatoire ?

Que veut dire équiprobabilité ?

Calculer p (obtenir un chiffre supérieur ou égal à 4)

Tu lances un dé, on va prendre toujours le même exercice.

Tu lances un dé dont les numéros sont compris entre 1 et 6. Il y a plusieurs mots qu’il faut connaître en probabilité, il y a la notion d’univers, des issues possibles. Déjà, qu’est-ce que c’est qu’une issue possible de notre expérience ? Ça, c’est une expérience qui est aléatoire. Une issue possible, c’est l’une des issues. C’est le terme « issue » en fait qu’il faut dire, donc c’est par exemple « obtenir 3 ». Quand je mets entre guillemets comme ça, ça veut dire l’évènement, « obtenir 3 », ça c’est un évènement possible, c’est un peu la même chose qu’une issue possible.

Ensuite, l’univers c’est quoi pour toi ?

En fait, un univers c’est toutes les issues possibles ou tous les évènements élémentaires possibles. D’ailleurs c’est un évènement élémentaire ici.

Pourquoi il est élémentaire ?

Parce qu’en fait, tu ne peux pas avoir plus petit. Par contre un évènement qui n’est pas élémentaire, ça serait par exemple « obtenir plus de 4 », ça, c’est un évènement déjà plus complexe en fait. Tu vois ce que je veux dire ? Le mot élémentaire ça veut dire un évènement tout simple. Et l’univers, c’est tous les évènements. Ça c’est ce qu’il faut connaître en proba, c’est déjà le vocabulaire en fait. Ensuite, la première chose quand tu tombes devant un exercice, c’est d’essayer de trouver l’univers, c’est-à-dire de dénombrer tous les évènements élémentaires possibles.

Par exemple dans un jeu de dés, c’est quoi tous les évènements élémentaires possibles ?

C’est un ensemble donc je le mets entre accolades. Ce serait quoi tous les évènements élémentaires quand tu lances un dé ?

6

Oui, ça, c’est le nombre, c’est le nombre d’évènements élémentaire, mais chaque évènement, on peut les dire à l’oral très rapidement. Obtenir combien ?

Obtenir 6.

Par exemple ça en est un. Obtenir 3 aussi, d’accord donc je mets entre guillemets. Obtenir combien aussi ?

2

2, etc., voilà. 4 et 5. Voilà, donc effectivement tu en as 6 évènements en tout élémentaires possibles. Voilà, donc ça c’est l’univers, l’univers il répertorie tout, tous les évènements élémentaires possibles.

Et ensuite tu as la notion d’équiprobabilité

Equiprobabilité, ça veut dire, « équi » déjà souviens-toi c’est un préfixe en français qui veut dire « égalité ». Tu le retrouves dans le mot « équation » par exemple. Equation c’est une égalité. Une équiprobabilité, ça veut dire que tu as des probabilités qui sont égales tout simplement. Donc là, le préfixe « équi » ça veut dire égalité. Équiprobable, quand tu as des évènements élémentaires qui sont équiprobables, ça veut dire qu’ils ont tous la même probabilité d’apparaître. Ça veut dire tout simplement qu’obtenir 3, et bien tu as la même chance, ou la même probabilité plutôt d’obtenir 3 que d’obtenir 5 par exemple. Voilà, ça c’est le cas d’un dé qui est vraiment cubique, tu sais ? Mais tu as des dés, ils sont un peu trafiqués, tu sais ? Tu as plus de chances d’obtenir par exemple 6 que 3, donc là ce n’est pas équiprobable. Donc ça dépend, tu auras des exercices où tu auras une leçon d’équiprobabilité et d’autres pas. Et quand tu as une notion d’équiprobabilité, par exemple je te demande de calculer la probabilité d’obtenir un 3, p (3), et bien la formule pour trouver cette probabilité, pour calculer ce nombre, et bien c’est le nombre d’évènements élémentaires, tu vois en fait tu regardes ton univers, tu regardes tes évènements élémentaires qui correspondent à tes évènements là dedans, au lieu de 3 je vais mettre A, p (A), le nombre d’évènements, le nombre d’évènements élémentaires qui on va dire correspondent à A, sur (divisé par) le nombre d’évènements total, nombre d’évènements élémentaires total, je vais mettre juste nombre total. Si on te demande de calculer p (3), p (« obtenir 3 »), comment tu vas faire ? Il suffit d’utiliser cette formule. Alors quel est le nombre d’évènements élémentaires qui correspondent à « obtenir 3 » ? Combien il y en a d’évènements élémentaires qui correspondent à « obtenir 3 » ?

6

Ah bon ? Par exemple…

Il y en a une.

Oui, il n’y en a qu’une, qu’un seul évènement. Et quel est le nombre total d’évènements ? Alors ici il faut préciser, c’est le nombre d’évènements élémentaire. Donc il y en a combien en tout ?

Oui, des évènements élémentaires il y en a 6, on les a répertoriés ici dans l’univers. Voilà tout simplement, donc tu as obtenu la probabilité de obtenir 3, c’est 1/6 <p (« obtenir 3 »)=1/6>.

Maintenant plus de 4. Obtenir un nombre supérieur ou égal à 4

Et bien pareil, tu appliques cette formule, et comment tu vas l’appliquer ?

Je regarde les évènements élémentaires, supérieurs ou égal à 4

Exact, et il y en a combien ?

Il y en a 4.

Alors on peut le dire à l’oral

6, 5 et 4

Oui c’est supérieur ou égal j’ai mis. Donc il y en a combien, il y en a 3, exact. Donc au total il y en a combien ?

6

Voilà, donc tu as ½, 3/6, ça fait ½. Donc ça, je t’avouerais qu’on a juste vu une notion dans les probabilités, c’est ce qui s’appelle « l’équiprobabilité ». Tu n’as pas toujours ça, je ne vais pas te dire que tous les exercices font appel à cette notion, mais il y en a quand même pas mal. Donc ça, c’est quand tu as un dé cubique et non pipé qu’on appelle ça. C’est-à-dire qu’il n’a pas été trafiqué quoi.