Coefficient directeur d’une droite, Ordonnée à l’origine

Coefficient directeur d’une droite, Ordonnée à l’origine (1/2)

Comment savoir si une droite, d’après son équation est horizontale, verticale ou oblique ?

Bonjour ici Romain Carpentier, bienvenue sur Star en Maths TV. L’exercice d’aujourd’hui est le suivant. Nous avons des équations de droites qui sont données dans un repère orthonormal, et nous allons regarder pour chacune de ces équations de droites, si la droite est horizontale, verticale ou oblique.

<Formule mathématique>

Comment déterminer si cette droite est verticale, horizontale ou oblique. Déjà, on nous dit que ces équations sont des équations de droites. Je fais un petit rappel de cours en noir ici, à droite. Donc une équation de droite, tout simplement, c’est une équation sous la forme y = ax+b.

Donc quand on a un égal – c’est une équation, Equa le préfixe qui signifie égalité – et bien ça c’est une équation typique d’une droite, avec a et b qui sont deux réelles constantes. Elles représentent des choses bien particulières quant à cette droite ; en fait a c’est la pente, ou le coefficient directeur, qui est la direction que la pente prend dans ton repère orthonormé. Si a est positif, ta droite est croissante, et quand a est négatif, ta droite est décroissante. Ensuite, b, c’est l’ordonnée à l’origine. Donc c’est un nombre qui se lit sur l’axe des ordonnées pour x = 0.

<Schéma>

Alors pourquoi j’ai fait ce rappel de cours ? Parce que si tu arrives à mettre des équations ici sous cette forme-là et bien tu pourras obtenir non seulement la pente donc le coefficient directeur de la droite mais aussi son ordonnée à l’origine – et j’ajouterai que si une droite est verticale ça veut dire que sa pente est nulle. Son coefficient directeur vaut 0. La droite n’est pas croissante ou décroissante, elle est constante donc elle est vraiment parallèle à l’axe des abscisses.

<Schéma>

Donc, comment on va faire pour déterminer si cette première équation de droite correspond à une droite ou verticale ou horizontale ou oblique ? Déjà mettons-la sous cette forme. Tu le vois déjà, elle ne peut pas se mettre sous cette forme parce qu’on a y donc :

<Schéma>

Donc ce que nous venons de faire pour la première équation de droite nous allons essayer de le faire pour la 2ème. En fait on va essayer de mettre cette équation de droite sous cette forme-là :

<Schéma>

Coefficient directeur d’une droite, Ordonnée à l’origine (2/2)

Alors voyons tout de suite cette équation de droite-là :

<Formule maths>

Donc les points de cette droite peuvent avoir toutes les ordonnées possibles mais par contre leur abscisse est constante et elle vaut 5/6.

<Schéma maths>

Attaquons-nous maintenant à la 3eme équation de droite pour savoir si la droite correspondante est verticale, horizontale ou oblique.

<Formule maths>

Ici tu as des x et des y un peu partout. Comme tu as des y ce qu’on va faire c’est comparer cette équation de droite à celle-ci. Mettre les y ensembles et isoler y de façon à avoir y d’un côté égal quelque chose en fonction de x, peut-être. Ce que tu vas remarquer tout de suite dans cette équation de droite c’est que tu as les 2x ici qui vont s’annuler vu qu’ils sont de part et d’autre de l’équation, donc tu peux retrancher 2x à gauche et à droite.

<Formule maths>

Tu vois que cette équation de droite est très simple. La pente de la droite est nulle et donc cette droite n’est ni croissante, ni décroissante, donc elle est constante. Quelle que soit le valeur de x et bien le y est toujours le même donc une droite qui est horizontale.

<Schéma maths>

Ce petit exercice, c’était tout simplement pour te montrer comment se comporte une droite d’après son équation. L’équation d’une droite ça peut très souvent se mettre sous la forme y=ax+b donc tu essayes d’isoler y et d’obtenir à droite ax+b et donc tu peux identifier le nombre a et le nombre b qui correspondent respectivement à la pente et à l’ordonnée à l’origine. Si la pente est un nombre non nul, ça veut dire que la droite est croissante ou décroissante, si la pente est nulle la droite est constante. S’il n’y a pas de y dans l’équation, alors l’équation de la droite correspond à une droite qui est verticale, donc parallèle à l’axe des ordonnées.