Comment développer une expression ?
- par Romain
- dans 2nde, Calcul de base
- sur 5 février 2013
Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons les situations dans lesquelles tu peux développer une expression.
Développer une expression sert souvent à simplifier l’expression.
Attention toutefois, on ne veut pas toujours développer ! Parfois, on préfère garder l’expression avec ses parenthèses, ou factorisée.
Transcription texte de la vidéo | SelectMontrer> |
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Bonjour et bienvenu Dans cette vidéo nous allons expliquer ce qui est le développent d’une expression mathématique. Alors, qu’est-ce que développer une expression? Comme je te disais il y a deux situations dans lesquelles il faut développer une expression. 1. Quand tu as un moins (-) devant la parenthèse. Par exemple Ca, tu aimerais développer pour enlever les parenthèses. Généralement on fait ça en premier lieu pour simplifier l’expression. Alors, tu vas voir que notre expression va être simplifiée après enlever les parenthèses. Dans a+ b , a et b sont appelés des termes Par contre le mot est différent dans une multiplication: ainsi dans a*b , a et b sont des facteurs pas des termes Donc on développe et après du 3x on a -5x, -2 et quand on arrive à -3y ça devient +3 y puisque c’est – (-3y) et les moins « s’annulent ». Donc ça devient +3y. Le moins on l’a mis devant le 5x, le 2 et le -3y. Je rappelle que « moins » fois « moins » devient « plus ». Moins fois moins 2 ça fait 2, par exemple. Ensuite tu vas pouvoir regrouper les termes. 3x -5x ça fait -2x et voilà…Tu ne trouves pas que l’expression que l’on trouve est plus simple? Je trouve que oui. Ensuite on va exposer la deuxième situation dans laquelle tu dois faire un développement . C’est à dire, une situation dans laquelle on doit enlever des parenthèses donc il doit avoir forcément des parenthèses. Alors; Comment va faire? C’est un peux pareil qu’avant et on va distribuer le 3x sur chacun des termes de la parenthèse. Je veux remettre les flèches vertes. Le 3x va être distribué sur le 5x, puis sur le 2 puis sur le -3y. Alors 3x facteur de 5 x ça fait 3x fois 5x ensuite tu mets un + C’est ce que je t’encourage à faire quand tu n’as pas trop l’habitude, tu mets toujours un + C’est un peu ce qu’on fait ici: on transforme tout dans une somme. 3 fois -( 3 ) et x fois y donc, -9 xy Donc voilà ce que ça donne: Parfois c’est plus compliqué car on peut trouver des moins de partout Par exemple, si on avait eu un -3x devant la parenthèse. -3x fois 5x PLUS -3x fois 2 PLUS -3x fois (-3y) Voici une autre situation plus compliquée. La première, par exemple, (3x – 2) facteur de (2 -y) Pour développer une telle expression, tu pourrais employer la technique que nous venons de développer. C’est à dire, notre (3x-2) devient le 3x de l’exemple précédente et tu le distribuerais sur chacun de termes de la deuxième parenthèse. On prendrait tout ça: (3x-2) et on le distribuerait sur 2 pour ensuite le distribuer sur -y. (3x-2) fois (2), ensuite, tu ne réfléchis pas, tu mets un plus et (3x-2) fois (-y) Et ensuite tu as affaire à un nouveau développement. On va le faire en appliquant la même technique Ca fait 3x fois 2, ça fait 6x. On pourrait aussi mettre le 2 devant pour distribuer sur la parenthèse. Ensuite + (tu mets toujours un +), 2 fois -2, ça fait -4. On a enlevé les parenthèses pour le premier terme. Ensuite on doit développer ce dernier terme avec plein de parenthèses. Pour le deuxième on distribue le -y sur le 3x, ça fait -3xy On ne peut rien simplifier car tous les termes sont de nature différente. Ensuite on va voir une deuxième technique que je pense tu as du déjà voir. On va d’abord distribuer 3x sur 2 et ensuite sur -y. Puis on va distribuer avec (-2) sur 2, puis avec (-y) Ca donne 6x plus 3x fois (-y) fait -3xy plus (-2) fois 2 fait -4 et finalement (-2x) fois (-2y) fait +4 (les moins s’en vont) On tombe évidement sur la même expression qu’auparavant Cette technique de développent apparaît très souvent dans les exercices et je t’encourage à le pratiquer. Je t’encourage aussi pour ne pas t’embrouiller avec les signes à commencer en mettant des + entre les termes. Une dernière chose, toute les identités remarquable que tu connais Je veux te donner une…(a+b) au carré et je pense que tu sais donne Je pense qu’on a du te le démontrer que c’est le développent qui montre que l’expression de gauche est égal à celle de droite En fait (a+b) au carré ça veut dire a+ b facteur de a+b va donner < calcul mathématique> Plutôt que de refaire le développent à chaque fois on t’encourage à connaître par coeur les identité remarquable par coeur, puisque on le retrouve très souvent. Une identité ou égalité remarquable (identité et égalité veut dire la même chose) ce sont des expressions que l’on retrouve très souvent en mathématiques. Voilà donc pour les développement des expressions. J’espère que tu as compris, c’est vraiment quelque chose très récurrent en mathématiques avec des expressions avec des parenthèses. |
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