Comment passer des degrés en radians et vice-versa ? Comment mieux visualiser les angles orientés dans un triangle équilatéral ?

Est-ce que tu sais passer des degrés en radian au fait ?

On multiplie par π/180 ou…

C’est ça, donc là j’ai 60°, comment je fais pour l’obtenir en radian ?

On multiplie par π/180.

Oui, c’est ça. Donc là on trouve effectivement, si tu fais le petit calcul, tu trouves π/3 comme tu m’as dit. Donc ça c’est une valeur facile.

Et sinon l’inverse ? Par exemple tu as – π/4, comment tu passes en degré ?

180/ π

Voilà c’est ça. C’est – π/4, en fait tu prends l’inverse de ce coefficient entouré en noir, tu multiplies par 180. Tu vois, sachant que tu veux avoir une valeur en degré, donc tu multiplies par 180° et tu divises par l’équivalent en radian. Et donc en l’occurrence ça nous fait 180/2 donc 45, donc -45, il y avait un « moins », donc -45. Ok ?

Ça il faut vraiment savoir le faire. Bon, j’ai l’impression que tu sais faire.

N’oublie pas, pour passer des degrés aux radians, tu multiplies par π/180° et pour passer des radians aux degrés, tu multiplies par l’inverse, donc 180/ π.

On va reprendre l’exercice de Hugo.

Alors son exercice c’est : On a l’angle (AB, AC) qui est de π/3 rd

Effectivement, on va le faire apparaître. Alors (AB, AC) c’est lequel comme angle ?

Est-ce que là, mon angle (AB, AC) est de π/3 ?

– π/3.

Oui, parce qu’il va dans ce sens-là. Donc ce serait bien que je place mes points d’une autre façon. Tu vois quand on te dit ça dans l’énoncé, ça veut dire que là j’ai tourné dans le mauvais sens pour placer mes points. Donc en gros, il faut que je fasse plutôt ça <Figure>. Je vais garder mon A là-haut, je vais mettre mon C et mon B. D’accord ?

Oui.

Voilà. Donc là, on a bien un angle (AB, AC) qui vaut π/3 en radians.

Ensuite on nous demande de trouver les mesures principales de l’angle (CB, CA). Et c’est ce qu’on va faire.

Voilà, comment on fait ?

Donc, l’angle, je vais le marquer quand même.

C’est un triangle équilatéral donc ce sont tous les mêmes.

Oui exactement.

Mesure principale de (CB, CA). Alors comment c’est ?

(CB, CA) c’est -π/3.

Voilà et donc, ça, est-ce que c’est une mesure principale ?

Oui.

Oui, pas de soucis. Ok donc, voilà pour cette question. Et par contre si je te donne l’angle, on va dire (AC,BC). Vas-y progressivement, dis-moi comment tu procèderais ? Moi je te conseille de le dessiner.

Comment tu ferais pour le dessiner là ? Tu as AC, après tu as BC, comment tu fais ? Il faudrait que tu partes du même point.

Je trace une droite parallèle à BC.

Comment ça ? <Figure>

Oui voilà.

Voilà, ça c’est bien, donc là tu reportes en fait le vecteur BC. Ça c’est bien. Et donc du coup, là tu as tes deux vecteurs qui partent du même point, et donc l’angle orienté ?

Après là c’est π/3, mais ça dépend dans quel sens.

C’est (AC, BC) et donc, à priori c’est π/3. Et d’ailleurs ça utilise quel théorème ? C’est un théorème de collège il me semble. Pourquoi d’ailleurs c’est π/3 ça en fait ?

Parce que c’est une droite parallèle, on utilise des angles « alternes-internes ».

Oui, c’est ça. C’est la raison. Je pense qu’il vaudrait mieux le dire, même si au lycée maintenant, on considère que ce sont des choses qui sont immédiates. C’est-à-dire que là, tu as – π/3, bon, en valeur absolue, ce sont des angles qui sont les mêmes. C’est-à-dire que tu as 60° et 60° là. Ok, donc la mesure principale, pas besoin de faire la modification, c’est π/3.

Et donc, Hugo posait la question. Il n’y a pas besoin pour trouver une mesure en radians, de passer des degrés aux radians. Alors, si tu es dans un triangle équilatéral, effectivement, souvent, toi-même tu me l’as dit Lucas, la première chose qui t’es venue à l’esprit, c’est que l’angle, il vaut π/3. Pardon, 60°, et c’est la valeur en degré qui t’es venue à l’esprit. Et bien il faut tout simplement penser que dans un triangle équilatéral, la valeur en degré, 60°, c’est tout simplement π/3 radians. Donc tu peux t’en souvenir aussi comme ça. Donc, il n’y a pas de véritable conversion à faire, il faut juste que 60° c’est π/3. C’est une petite conversion, d’accord, mais on le sait. Donc, voilà, il n’y a pas de difficultés supplémentaires ici. Donc voilà, la somme des angles égale à π aussi, tu peux dire ça.

La somme des angles d’un triangle est égale à Pi radians.

Bon, ça va j’ai l’impression. Tu te débrouilles là-dessus Lucas.

Oui.