Retrouver cosinus de PI sur 4 avec un triangle rectangle isocèle

Retrouver la valeur de cos (π/4) à l’aide de ce triangle ABC

On a des formules de cosinus et de sinus, et même de tangente dans un triangle rectangle. Alors je sais que ma figure n’est pas exacte, mais ici, si vous avez un triangle rectangle, puis isocèle, donc les deux, en A, et bien combien valent ces angles ici, et bien ils valent π/4. Donc là, on a forcément les deux mêmes, ici on a forcément π/2.

Du coup, quand je prends le cosinus de (BCA) et bien c’est égal à l’adjacent sur l’hypoténuse.

En fait bon, imagine que tu prends un triangle de côtés tout simplement 1, et bien l’hypoténuse ce sera BC², ça vaut 1²+1², ce qui est égal à 2, donc BC vaut racine carrée de 2. On voit apparaître la racine carrée de 2. Donc le cos qui vaut adjacent sur l’hypoténuse vaut 1/√2. Voilà une petite démonstration rapide de cos (π/4).

Vraiment vite fait. Donc voilà comment te souvenir un petit peu de ça.

Donc là Gauthier me demandait, c’est 2/√2.

Non c’est √2/2, ce qui est égal à ce nombre 1/√2.

Donc Florian me demande tout simplement, on multiplie par quoi √2/2 pour arriver à 1/√2 ?

Et en fait c’est tout simple, c’est plutôt dans le sens inverse qu’il faut le prendre. Si je prends 1/√2, je peux le multiplier haut et bas par racine carrée de 2. D’accord ? Ça reste le même nombre. La fraction change un petit peu, mais c’est le même nombre. Donc on obtient √2 /(√2 x √ 2) tu es d’accord ? Donc en bas, ça, c’est 2, tout simplement. Donc on obtient racine carrée de 2 sur 2. Voilà à quoi est égale notre fraction 1/√2. Voilà tout simplement.

Je sais c’est pour ça que le rappelle à chaque fois, c’est parce qu’on ne voit pas forcément que ces deux nombres sont égaux. D’accord au premier abord, mais en fait ce sont les mêmes. Donc vous pouvez le retenir.

Et par la même d’ailleurs, je vous encourage à bien voir que si vous avez par exemple dans une fonction 1/√x, et bien c’est égal aussi à √x/x.

Parce que je peux multiplier, le même genre de petite opération qu’il vous faut savoir reconnaître, je peux multiplier haut et bas par √x et tomber là-dessus.

Ça va ?