Dériver une fonction produit avec une racine carrée de x
- par Romain
- dans 1ère S, Dérivation, Dérivation, Terminale S
- sur 4 août 2015
Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, nous allons expliquer assez rapidement comment dériver une fonction produit avec une racine carrée de x, puis comment simplifier la dériver.
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Dériver une fonction produit avec une racine carrée de x<Calcul mathématique> f(x) = x√x Toujours la même question, la méthode c’est quoi ? Méthode pour dériver Première question : quelle opération fait-on ?Est-ce que c’est un x, est-ce que c’est un + ? Ce sera un produit Voilà ! Et ensuite, du coup, quand vous connaissez l’opération, on utilise quelle formule de ton cours. Est-ce que c’est (uv)’? Oui, donc vas-y. Ca fait (uv)’, ça fait u’v+uv’ Super,et donc ? Voilà. Je te conseille toujours : tu appliques la formule, tu te dis quel est ton u, tu peux mettre le u(x), tu peux mettre le x en fait, le v(x), ensuite ton u'(x), et ton v'(x). Toujours, toujours. En fait, c’est une façon qui est peut-être un peu lente, mais au moins tu es sûre de ne pas te tromper. D’accord. Donc ton u(x) <Calcul mathématique> Très bien, et donc maintenant tu appliques la formule<Calcul mathématique> Alors, généralement quand on vient juste d’appliquer la formule, et bien, il faut nettoyer un petit peu après. Ça, c’est la troisième étape qu’on peut dire, mais c’est naturel, en maths on nettoie toujours un petit peu les formulesEt donc là, il ne faut pas trop laisser ça comme ça. Qu’est-ce que tu vas faire ? Je réduis tout au même dénominateur. Oui, mais dans un premier temps on va sortir la racine carrée de x déjà, sans même aller jusque-là pour l’instant. <Calcul mathématique> Tu as une bouteille d’eau plus une demi-bouteille d’eau, en tout ça te fait combien ? Ça fait un et demi. 1,5 et ça fait 3/2. C’est la même chose 3/2 et 1,5. En fait si tu mettais au même dénominateur : <calcul mathématique> Mais donc là quel est le signe, je te repose la question, quel est le signe de ta dérivée ? Elle est positive. Oui pourquoi ? Parce que 3/2 est positif Oui et racine carrée de x aussi surtout. Oui, c’est surtout ça qu’il faut dire. Disons que racine carrée, résultat à la fin, racine carrée d’un nombre pour lequel c’est calculable, ça donne toujours un nombre positif, ça ne peut pas être négatif comme nombre effectivement. |
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