Développer une expression Vidéo 2/2
Fin du développement et réduction de l’expression
Donc là, ça se complique un tout petit peu parce que là on va mettre le moins devant. Tu vois que devant le deuxième terme il y a un moins ici devant le premier facteur qui est (3x-3).
Donc on va mettre moins devant le premier facteur : -(3x-3)*(x-5). Donc ce que je te propose de faire dans un premier temps c’est de ne pas du tout t’embêter avec le moins et donc on va mettre tout simplement le moins devant. Donc on va mettre égal et je vais continuer ici. On met le moins devant des crochets. Et ensuite on va développer tout ça. Donc je vais terminer le crochet ici. Comme ça on gardera le moins qu’on distribuera à la fin.
Donc on va développer (3x-3) avec (x-5). De la même façon je vais utiliser les deux mêmes flèches, les deux mêmes couleurs. Donc 3x, on va le multiplier dans un premier temps avec x et dans un second temps avec -5, parce que je t’ai dit qu’on transformait les différences en somme. Donc ce que je vais faire, c’est que je vais écrire ici que x-5 c’est aussi x+(-5). Et 3x-3 tu peux aussi le transformer tout de suite, c’est 3x+(-3).
Alors bien sûr quand tu es un petit peu plus à l’aise avec tout ça, tu n’es pas obligé de marquer tout ceci. Mais, pour bien comprendre comment développer une expression comme celle-ci, un produit de deux facteurs, sachant que chaque facteur est constitué de d’une somme de deux termes ou d’une différence, et bien je te conseille de faire ça. Comme ça tu ne feras pas d’erreur.
Donc c’est parti, appliquons tout de suite ces deux flèches orange -[3x*x+3x*(-5)…
Tu vois tu as toujours un plus parce que j’ai transformé nos différences en sommes et c’est une façon de ne jamais se tromper. Tu transformes tes différences en sommes, comme ça tu auras toujours des plus entre les différents termes dans ton développement.
Et ensuite on va s’occuper du deuxième terme dans ce premier facteur. Et notre deuxième terme, vu qu’on a transformé notre moins en un +(-3), et bien notre deuxième terme c’est -3. Donc on va prendre -3. Je vais faire apparaitre les deux flèches. On va le multiplier dans un premier temps par x et dans un deuxième temps par -5. Donc c’est parti :
-[3x*x+3x*(-5)+(-3)*x+(-3)*(-5)]
Voilà donc maintenant je te propose de simplifier tout ce qu’on a dans les crochets. Donc on va garder les crochets donc on va avoir :
« Calcul mathématique »
C’est déjà presque ordonné, on a d’abord les x², puis les x, puis les constantes.
Je te rappelle que le carré, il est juste au dessus du x dans 3x². On n’a pas (3x)² on a juste 3x². Le carré il ne s’occupe que du « nombre », enfin ici c’est plutôt une variable x qui est juste en-dessous du carré. Le carré ne s’occupe que de ce qu’il y a juste en-dessous de lui. S’il y avait des parenthèses il s’occuperait de ce qu’il y aurait dans les parenthèses. Mais ici ce n’est pas le cas. Donc 3x² c’est différent de (3x)². C’était juste une petite remarque.
-[3x²-15x-3x+15]
Et devant tout ça on a un moins. Donc il va juste falloir distribuer le moins. Tu vois c’est comme si on avait une flèche. Moins c’est aussi moins fois un. Donc c’est comme si tu multipliais -1 avec chacun des termes dans ce crochet. Donc -1*3x², -1*(-15x), -1*(-3x) et -1*15
C’est ce qu’on va faire et c’est ce qui va nous permettre d’enlever les crochets. Quand je dis que développer, c’est faire les calculs pour faire disparaître les parenthèses, c’est faire disparaitre aussi les crochets. Je te rappelle que les crochets et les parenthèses en mathématiques, ont vraiment le même rôle. J’aurais pu mettre des parenthèses au lieu des crochets. Donc tu vas obtenir :
-3x²+18x-15
Et donc il va juste falloir ajouter ces deux points roses. Puisque c’est (3x+2)(4x-5)+(-(3x-3)(x-5))
Donc il suffit d’ajouter les résultats obtenus. Donc tout ceci avec tout ceci. Et donc tu vois qu’on peut le faire oralement puisqu’on a déjà des expressions qui sont ordonnées. Donc oralement on va obtenir que tout ceci, ça vaut : 9x²+11x-25.
Voilà donc l’expression développée de ton expression de départ qui contenait des parenthèses. Et tu vois bien que l’expression finale développée, d’une part elle ne contient plus de parenthèses, donc ça prouve qu’elle est bien développée puisque c’est ça le développement. Et d’autre part elle est beaucoup plus simple à écrire. Tu vois elle ne contient que 3 termes qui sont ordonnées : 9x²+11x-25. C’est beaucoup plus simple que tout ceci.
Voilà donc j’espère que tu as compris comment on développait une expression comme celle-ci. Ensuite, comment on nettoie un peu les calculs de façon à simplifier chacun des termes. Et ensuite, comment on ajoute les deux termes ou ici, comment on en fait la différence, puisqu’on avait plutôt une différence entre les deux termes en rose.
4 réponses
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perso,j’ai tout compris a ce que tu a dit malgrés mais difficultés en math. J’ai plus appris de chose en regardant tes video que pendant toute une annés scolaire tes explication sont très clair et compréhensible merci encore a toi 😉
Super Ahmed 😉 ! Mercii !
[…] 2nde 1ère S Résoudre une inéquation du second degré 2nde Développer et Réduire une expression 2/5 […]