Développer une expression
- par Romain
- dans 2nde, Expressions algébriques
- sur 5 août 2011
« Développer », qu’est-ce que ça veut dire ?
Fin du développement et réduction de l’expression :
Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons développer l’expression algébrique en bleu clair.
Développement et factorisation
Après un petit rappel sur comment factoriser une expression, qui est un peu l’opération Inverse du développement, je t’explique que développer veut dire « faire les calculs pour faire disparaître les parenthèses ».
Regardons d’un peu plus près notre expression, il s’agit d’une différence de deux termes (les deux termes roses).
Et chacun de ces deux termes roses est un produit de facteurs, chaque facteur est une parenthèse. Ce sont CES parenthèses que nous voulons gommer.
Développer simplifie bien souvent l’expression
Ce n’est pas toujours la cas, mais développer permet bien souvent de simplifier une expression mathématique. Elle permet au moins d’en simplifier sa lecture puisqu’il n’y a plus de parenthèses.
Développement et identités remarquables
Si tu connais tes trois identité remarquables, tu sais que chacune d’elles possède une forme factorisée et une forme développée.
Par exemple, (a-b)² est la forme factorisée de a²-2ab+b² (plus de parenthèses 😉 ! ), qui est la forme développée.
J’espère que tu as compris comment développer une expression 😉 . Je te montrerai d’autres cas à l’avenir.
Et pour l’étude du signe de l’expression ?
En revanche, il faut noter que développer une expression est rarement pratique pour étudier le signe (et donc dresser un tableau de signe). Il vaut mieux factoriser pour analyser le signe d’une expression 😉 !
Romain
Transcription texte de la vidéo | SelectMontrer> |
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Développer une expression vidéo 1/2 « Développer » qu’est-ce que ça veut dire ? Comment développer une expression algébrique sans faire d’erreurs ? Bonjour à toi et bienvenue sur Star-en-maths.tv. Ici Romain. Alors dans l’exercice d’aujourd’hui il va falloir développer l’expression algébrique suivante : (3x+2)(4x-5)-(3x-3)(x-5). Alors la première chose que je vais faire dans cet exercice, c’est rappeler très rapidement ce que signifie développer, faire un développement en mathématiques. Tu connais peut-être l’opération « inverse » qui est la factorisation. Alors maintenant, comment on va faire pour développer ? Qu’est-ce que je veux dire ici par « faire les calculs ». Et bien tu vas voir qu’en considérant ton expression comme une différence de deux choses, et bien on va s’attaquer aux deux choses, aux deux termes de cette différence. 1er terme, je mets une accolade, c’est ce terme-là dont je viens de te dire que c’est un produit de deux facteurs : 1er facteur 3x+2 et 2ème facteur 4x-5. Donc ça, c’est le premier terme de ta différence. Et le deuxième terme de ta différence, c’est tout ceci qui est aussi un produit de deux facteurs. 1er facteur : (3x-3) facteur de (x-5). Et donc maintenant, quand on veut développer, peut-être que tu connais la technique pour développer ce genre de produit de deux facteurs. En fait c’est assez simple. Ce qu’on va faire c’est qu’on va prendre le premier terme dans le premier facteur, sachant que ça, c’est le premier facteur et ça, c’est le deuxième facteur. Ça y est, tu as vu, tu as développé et il n’y a presque plus de parenthèses. Bon il y a quand même des petites parenthèses ici qui nous servent autour de -5 mais tu vas voir qu’on va les enlever tout de suite parce que ça, ça va se simplifier très facilement. Donc ce qu’on va faire maintenant, c’est avancer un petit peu dans ce calcul et le simplifier. Alors 3x*4x ? Alors je te rappelle que 3x c’est aussi 3 fois x. Donc ici, tu as des fois partout : 3*x*4*x. Donc tu peux aussi changer l’ordre des nombres dans ce produit et tu peux mettre 3*4*x*x. Donc je vais le mettre si tu veux. Tu y vois peut-être un petit peu plus clair puisque tu as un produit de 2 nombres au début que tu peux faire. 3*4 ça fait 12. On va y venir tout de suite, et là : |
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