La racine carrée

Bonjour à toi et bienvenu dans ce cours Star en maths dans lequel nous allons présenter des calculs avec des racines carrées.
Ici Romain, j’espère que tu vas bien. J’espère que tu es prêt pour ce petit cours sur les racines carrées, c’est souvent une opération en mathématiques qui fait assez peur.
Mais ne t’inquiète pas, il y a seulement quelques petites règles qui se comptent sur les doigts d’une main à mon avis. Maximum 2 ou 3 règles à connaitre sur les racines carrées, pour bien comprendre comment ça marche dans les calculs.
Alors dans cette très courte vidéo nous allons nous intéresser à trois points.

Premièrement la simplification de nombres avec une racine carrée.
Donc simplification : alors généralement, quand tu vas voir un nombre avec une racine carrée, par exemple, je prends un exemple tout de suite : racine carrée de 28, et bien, plutôt que de le laisser comme ça, il faut essayer de le simplifier au maximum.
C’est un petit peu comme pour une fraction si tu veux : quand tu as une fraction tu ne laisses pas par exemple 6 sur 4, comme ça.
Tu vas essayer de simplifier, de réduire si tu veux la fraction pour arriver à la fin à une fraction irréductible. Donc six quarts, ça devient trois demis parce que tu peux simplifier haut et bas par deux.

Et bien une racine carrée c’est un petit peu le même principe si tu veux. On va essayer de simplifier une racine carrée.
Racine carrée de 28, on va essayer de ne pas la laisser comme ça et comment on simplifie une racine carrée ? Je ne vais pas t’expliquer en détail comment on fait dans cette vidéo parce que là j’ai envie de voir avec toi toutes les règles sur les racines carrées qu’il faut que tu connaisses.
En fait je t’ai déjà expliqué comment simplifier une racine carrée en détail sur une autre vidéo de star en maths TV. Donc il suffit juste d’aller sur le blog et de trouver la vidéo qui correspond à cette simplification d’une racine carrée.

Alors racine carrée de 28, ce qu’il faut essayer de faire pour simplifier ça, c’est de trouver dans 28 un produit de deux nombres entiers : un premier nombre quelconque et un deuxième nombre qui soit un carré parfait.
Donc 28 c’est le produit de quoi par quoi ? Et bien c’est le produit de 2*14. Par contre 2 ce n’est pas un carré parfait et 14 non plus.
Par contre 28 c’est aussi le produit de 4*7. Et 4, c’est un carré parfait parce que c’est 2 au carré et 7, c’est un nombre entier.
Donc en fait, racine carrée de 28, tu peux le simplifier comme suit : c’est racine carrée de 4*7
Et la règle que je vais expliquer plus en détail par la suite c’est que la racine carrée d’un produit, c’est le produit des racines carrées.
Donc tu peux utiliser cette règle par la suite et ça devient racine carrée de 4 fois racine carrée de 7. Tu peux mettre la racine carrée devant chaque nombre, 4 et 7 et le fois entre les 2.
Et du coup, vu que 4 c’est 2 au carré, racine carrée de 2 au carré, c’est 2. Donc tu obtiens 2 fois racine carrée de 7. Racine carrée de 7 tu ne peux plus le simplifier donc 2 racines carrées de 7.

Voilà ce que ça veut dire que la simplification d’un nombre sous une racine carrée. J’aurais pu avoir un nombre en facteur. J’aurais pu avoir 2 racines carrées de 28 mais ce n’est pas grave, le 2 tu le laisses devant et tu ne lui fais rien, tu le laisses devant et ce que tu essaies de simplifier c’est la racine carrée.
Et ça, c’est la petit méthode que j’essaie de te rappeler brièvement ici, il faut que tu trouves un produit, 28 c’est le produit de quoi par quoi et dans ce produit il faut que tu aies l’un des facteurs qui soit un carré parfait.
Là c’était 4 notre carré parfait.
Donc c’est toujours la même méthode, et je te l’ai expliquée en détail dans une autre vidéo et si tu veux t’entrainer un petit peu, je t’encourage à aller chercher cette vidéo sur star en maths TV.
Donc voilà, la première chose qu’on fait quand on a une racine carrée, c’est qu’on essaie de la simplifier;

Ensuite, le deuxième point que je voulais voir avec toi dans cette vidéo, c’est les règles de la multiplication et division de racines carrées.
Donc quand je dis division et multiplication de racines carrées c’est plutôt de nombres avec des racines carrées dedans.
Alors là, on a déjà vu un petit peu comment ça marchait une multiplication à l’instant puisque tu as vu que quand tu as la racine carrée d’un produit, et bien ça donne à la fin le produit des racines carrées.
Donc en fait, c’est ça la règle que tu peux utiliser, je vais la mettre en noir, c’est que racine carrée de a*b, c’est égal à racine carrée de a fois racine carrée de b.

Voilà pour la multiplication et tu sais que la division c’est un petit peu aussi une multiplication, en fait, diviser par un nombre c’est multiplier par l’inverse de ce nombre. Par exemple diviser par 2, c’est multiplier par un demi.
Donc finalement la division ça marche un petit peu pareil que la multiplication. Donc en fait la racine carrée d’une fraction donc la racine carrée de a sur b, donc la racine qu’on met jusqu’en bas, c’est-à-dire qu’elle prend en compte aussi le dénominateur, et bien c’est égal à racine carrée de a sur racine carrée de b.
Alors attention, quand tu fais ce genre de choses il faut absolument que le nombre sous la racine carrée soit positif parce que tu te rappelles que la racine carrée d’un nombre existe seulement si le nombre est positif ou égal à 0.
Par exemple racine carrée de -2, ça n’existe pas ou racine carrée de -3 ou -7/3, ça n’existe pas. Il faut absolument que tu aies racine carrée d’un nombre positif ou égal à 0. Racine carrée de 0, ça vaut 0.
Donc là c’est très important que le petit a soit positif et le petit b aussi.

Donc voilà les petites règles que tu as, donc on peut prendre un exemple tout de suite :
Si tu as racine carrée de 4/3, ça donne :
« Calcul mathématique »
Je t’invite aussi à connaître les racines des carrés parfaits comme 4, 9, 16, 25, 36, 49 etc.
Toutes les racines carrées de ces nombres là, c’est en fait 2, 3, 4, 5, 6, 7
Donc voilà un petit exemple de cette règle. Donc c’est vraiment une règle de laquelle il faut te souvenir parce qu’elle intervient très souvent en mathématiques dès que tu as une racine carrée.

Maintenant, le troisième point que je voulais voir avec toi dans cette vidéo, c’est à propos de l’adition ou de la soustraction de racines carrées.
Alors là il faut faire attention parce que la règle qu’on a vue pour la multiplication et la division ne marche plus. Donc c’est pour ça qu’il faut faire attention.
Donc addition, soustraction, donc là je vais le mettre en rouge, c’est très important, racine carrée de a+b, ce n’est pas égal à racine carrée de a + racine carrée de b.
Donc ça c’est très important et de la même façon si tu as racine carrée de a-b, ce n’est pas égal à racine carrée de a – racine carrée de b.
Donc ça c’est vraiment quelque chose de très important ce que j’ai mis en rouge, ce n’est pas la même chose, tu n’as pas le droit d’écrire racine carrée de ça égal ça.

Donc par exemple, si je prends racine carrée de 3 plus racine carrée de 4. Tu vas vite t’en rendre compte. Tu obtiens : ce n’est pas forcément évident comme ça.
Racine carrée de 4 ça vaut 2 et racine carrée de 3 ça vaut à peu près 1.7. Il faut garder le nombre exact. Il ne faut jamais remplacer racine carrée de 3 par environ le nombre que tu trouves sur ta calculatrice.
Il faut garder le nombre exact et le nombre exact c’est racine de 3 plus 2. Et donc là tu obtiens environ, donc c’est juste pour te montrer que ça ne va pas être égal à racine carrée de 3+4.
Donc ça ça vaut environ 3.7
Et sinon, racine carrée de 3+7 :
« Calcul mathématique »
Je trouve 2.64 donc tu vois ce n’est pas du tout la même chose que ce qu’on avait calculé juste avant.
Donc nous n’avons pas du tout le même résultat donc c’est cohérent avec cette règle ici en rouge. Donc attention à ne jamais écrire ceci.

Par contre quand tu as des additions de nombres avec des racines carrées : Je prends un autre exemple : racine carrée de 2 + 1/3 de racine carrée de 2.
Donc là, tu peux faire quelque chose parce que racine carrée de 2 c’est une sorte de bête, un écureuil. Donc c’est un écureuil plus 1/3 d’écureuil.
Donc finalement tu peux ajouter les écureuils entre eux. Donc c’est pour ça que quand tu as la racine carrée d’un même nombre, et bien là, tu peux faire des choses quand tu as des additions.
Donc tu vas avoir un écureuil plus 1/3 d’un écureuil, ça fait comme une bouteille d’eau et 1/3 d’une bouteille d’eau, ça fait 4/3 d’une bouteille d’eau.
Tu vois ça vaut :
« Calcul mathématique »
Donc là c’est un petit peu le seul cas où tu peux ajouter des nombres avec des racines carrées, c’est quand il y a un même nombre sous la racine carrée, ici 2, et tu ajoutes finalement des écureuils entre eux.

Donc là c’est pour ça que j’ai parlé d’addition et de soustraction, ici je pourrais très bien avoir un moins :
« Calcul mathématique »
Voilà donc les petites règles que je voulais voir avec toi sur les racines carrées, cela conclut cette vidéo.
J’espère que tu as bien compris qu’une racine carrée, comme une fraction il faut toujours essayer de la simplifier, comme une fraction.
Si c’est simplifiable, il faut essayer de trouver le produit avec l’un des facteurs qui est un carré parfait et le deuxième facteur, peu importe, n’importe quel nombre.
Une fois que tu as simplifié tes racines carrées, si tu as des multiplications à faire, tu peux utiliser ces deux règles, en noir, au centre de l’écran :
Racine carrée d’un produit, c’est le produit des racines carrées, et la racine carrée d’une division de nombre, c’est la fraction si tu veux des racines carrées. C’est ce que j’ai mis ici.
Et sinon, quand tu as la racine carrée d’un somme, tu ne peux pas dire que c’est la somme des racines carrées.

Donc voilà comment ça marche les calculs avec les racines carrées.
J’en profite aussi pour te dire qu’une racine carrée c’est toujours un nombre positif à la fin et ça ce n’est pas à confondre avec l’information que je t’ai donnée tout à l’heure c’est que sous la racine carrée, le nombre doit être positif aussi.
C’est différent c’est deux choses là, sous la racine carrée le nombre doit être positif, et le résultat est positif aussi.

Donc voilà, j’espère que tu as bien compris les petites règles que j’ai voulu te rappeler dans cette vidéo à propose des racines carrées et que tu seras plus à l’aise dans les exercices à présent.
Je te dis maintenant à la prochaine dans une autre vidéo.