Nombre à virgule

Bonjour à toi et bienvenu dans ce cours Star en maths. Ici Romain, j’espère que tu vas bien.

Alors cette vidéo va être assez rapide puisqu’il s’agit d’un petit cours sur la numération décimale. Je dis petit cours parce qu’en fait il n’y a pas grand chose à dire;
En fait, la numération décimale, ça explique comment sont constitués les nombres comportant une virgule. Numération ça veut dire nombre et décimale ça veut dire après la virgule.
Tu sais qu’en mathématiques il y a plusieurs types de nombres. Il y a les nombres entiers, il y a les nombres décimaux et il y a aussi d’autres types de nombres.
Les nombres entiers je pense que tu les connais : il y a -1, -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5, bref les nombres entiers ce sont les nombres qui ne comprennent pas de virgule.
Et il y a aussi les nombres à virgule et c’est dans cette vidéo que nous allons nous y intéresser.

Alors voici par exemple un nombre à virgule. On va dire par exemple 5 973,352. Ça c’est un nombre à virgule qui comporte 3 chiffres après la virgule et on peut nommer certains chiffres.
Alors quand tu repères la virgule, on va l’entourer par exemple en rouge, ici tu as l’unité. C’est très important de repérer l’unité dans ton nombre.
L’unité c’est le chiffre juste à gauche de la virgule.
Ensuite le chiffre 7 on l’appelle le chiffre des dizaines. Ici ce chiffre, c’est le chiffre des dizaines. C’est le soixante treize si tu veux.
Ensuite le chiffre 9 c’est la centaine. Ensuite le chiffre 5, c’est le mille si tu veux.

Ensuite, si on s’intéresse aux chiffres après la virgule, à droite de la virgule, le 3 c’est non pas le chiffre des dizaines mais le chiffres des dixièmes.
C’est plus petit que 1. Dixième, centième, millième, et ensuite dix millième, cent millième, millionième si tu rajoutes des chiffres derrière.
Donc ça c’est dixième, on va les écrire. Il ne faut pas confondre dixième et dizaine. Dixième c’est plus petit que 1 en fait, c’est après la virgule. Ça ensuite c’est centième, 5 c’est le chiffre des centièmes. Et 2, c’est le chiffre des millièmes.

Donc voilà ce que je voulais préciser sur la numération décimale, c’est tout simplement ces petits mots : unité, centaine, dizaine, mille et dixième, centième et millième.
C’est le i, juste après le x, le t et le l ici, qui indique qu’on est après la virgule : dixième, centième et millième.
Donc par exemple si dans un exercice de maths on te présente un nombre à virgule et on te demande de dire quel est le chiffre des dixièmes. Et bien tu peux tout à fait faire ce tableau.
En fait tu repères la virgule. Là on va donner un autre exemple. Par exemple 151,131. Donc quel est le chiffre des dixièmes dans ce nombre ?
Ce que tu peux faire c’est un petit tableau. Tu repères la virgule, ensuite tu fais différentes colonnes. Quand tu as repéré la virgule et bien le chiffre juste à gauche de la virgule c’est l’unité. Ça c’est l’unité.
Et si on te demande de repérer le dixième, et bien le dixième c’est le chiffre juste à droite de la virgule, c’est donc le 1 ici. Et ça c’est le dixième. Donc 1 dixième dans ce nombre à virgule.
Voilà comment tu peux te repérer en fait, tu vois tu peux tout à fait dessiner ce petit tableau à colonnes et en repérant bien la virgule tu peux repérer, avant tout l’unité, et une fois que tu as repéré l’unité, c’est un petit peu ton point de repère, et bien tu peux repérer la dizaine, la centaine, le dixième etc…
Voilà comment te repérer dans un nombre à virgule.

Alors pour conclure cette vidéo, je voulais te dire que dans les nombres à virgule on en distingue au moins deux types en mathématiques, il y a les nombres qui ont un nombre de chiffres infini après la virgule et les nombres qui ont un nombre de chiffres fini après la virgule.
Après il y a d’autres distinctions qu’on peut faire en mathématiques.
Alors tu sais que les nombres à virgule, et les nombres qui n’ont pas de virgule, ce sont tous les nombres et on appelle ça les nombres réels, c’est l’ensemble des nombres réels.
Donc tu peux vraiment te dire ça, les nombres réels, l’ensemble R, c’est l’ensemble de tous les nombres en mathématiques, pour faire simple.
Et quand tu as un nombre fini de chiffres après la virgule, on appelle ça l’ensemble des nombres décimaux. Donc il ne faut pas confondre en fait l’ensemble des nombres à virgule et l’ensemble des nombres décimaux qui se note D.
L’ensemble des nombres décimaux, ce ne sont pas tous les nombres à virgule. L’ensemble des nombres décimaux ce sont juste les nombres à virgule qui comporte un nombre fini de chiffres après la virgule. Je sais que ça peut paraitre un petit peu compliqué mais c’est vraiment ça qui définit l’ensemble des nombres décimaux.
Par exemple ça, 5973,352 ça appartient à l’ensemble des nombres décimaux. C’est un nombre décimal. Par contre 1 tiers n’est pas un nombre décimal. Est-ce que tu sais pourquoi ? Combien ça a de chiffres après la virgule 1/3 ? En fait 1/3 ça a un nombre infini de chiffres après la virgule parce qu’1/3 c’est égal à 0,3333333…etc. et ça ne se finit jamais.
Je n’ai pas assez de place sur mon tableau pour écrire 1/3. Donc en fait 1/3 n’est pas un nombre décimal. C’est bien sûr un nombre à virgule mais ce n’est pas un nombre décimal qui appartient à l’ensemble D. Par contre c’est un nombre réel bien sûr.

Donc voilà la différence entre les nombres décimaux et tous les nombres en mathématiques, on va dire les nombres réels.
Les nombres réels comportent aussi les nombres entiers donc 1, 2, 3, -1, -10 000, -7063 etc. ça appartient à l’ensemble des nombres réels.
Voilà donc la différence entre les nombres à virgule qui comportent un nombre de chiffres après la virgule infini et les nombres à virgule qui comportent un nombre de chiffres fini après la virgule. Et les nombres qui comportent un nombre de chiffres fini après la virgule ce sont les nombres décimaux. Donc l’ensemble on le note tout simplement D.
Voilà quelques petites précisions que je voulais te donner.

Alors honnêtement en mathématiques on utilise assez rarement cet ensemble D. Par contre on utilise souvent l’ensemble R, c’est l’ensemble de tous les nombres réels.
Et peut être que tu connais les autres ensembles. Je ne vais pas m’étaler là-dessus dans cette vidéo mais il y a notamment l’ensemble des nombres entiers relatifs. ça c’est tous les nombres entiers : c’est -1, -10, 0, 1, 2, 3, 4, 5 etc. et l’ensembles des nombres entiers naturels qu’on note N, ça parait naturel, N comme naturel.
Alors les entiers naturels, ce sont les nombres que tu utilises dans la vie courante : 0, 1, 2, 3, 4, 5 etc. et c’est pour ça qu’on les a appelés « naturels ».
Voilà ce qui conclut cette vidéo, je voulais vraiment que tu retiennes comment on appelle les chiffres avant et après la virgule, notamment en repérant bien dans un premier temps l’unité, donc le chiffre juste à gauche de la virgule.