Ordonnée à l’origine

par Romain
dans 2nde, Equation de droite
sur 9 mars 2013

Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons ce qu’est l’ordonnée à l’origine dans une équation de droite.

Lorsque tu auras parfaitement compris ce qu’est un coefficient directeur et une ordonnée à l’origine, alors tu sauras bien manipuler l’équation d’une droite dans les exercices.

Tu verras que cela va te soulager : ) ! Car, en effet, les équations de droite sont présentes dans énormément d’exercices de Maths !

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STAR en MATHS – Ordonnée à l’origine Bonjour et bienvenue à toi sur Star en Maths. Ici Romain. J’espère que tu vas bien. Dans ce cours nous allons présenter ce que c’est l’ordonnée à l’origine. L’ordonnée à l’origine c’est un nombre qui intervient dans les équations de droite. Ensuite, quel genre d’équation droite? Pas toutes les équations de droite. Par exemple, en Terminale tu as du voir l’équation cartésienne d’une droite ax + by + c = 0. Non, je ne parle pas d’une forme aussi avancée d’équation de droite. De toute façon, toutes les équations d’une droite tu peux les transformer dans celle-ci: y=mx + p Celle là il faut vraiment la connaître, il faut savoir la manipuler. Dans Star en Maths tu peux trouver d’autres vidéos qui vont t’expliquer comment la trouver, comment la manipuler, comment la déterminer à partir d’une droite, etc. Donc là je vais t’expliquer ce qu’est l’ordonnée à l’origine qui intervient dans l’équation de droite C’est vraiment un terme qu’on entend souvent. Il faut vraiment que tu saches ce que c’est. En plus, c’est un très bon outil pour tracer ta droite. Alors, dans tout cela, l’ordonnée à l’origine c’est tout simplement le nombre p. Et tu te souviens le nombre m est le coefficient directeur mais je ne vais pas en dire plus dans cette vidéo. Je te l’ai expliqué en long, en large et en travers dans d’autres vidéos. Donc il te suffit juste chercher équation d’une droite et coefficient directeur sur Star en Maths et tu pourras trouver les vidéos. Alors, juste l’ordonnée à l’origine « p Prenons, un exemple tout suite L’ordonnée à l’origine est tout simplement le numéro 2 Alors, pour quoi, nommons nous ce numéro là « ordonnée à l’origine »? C’est valable en mathématiques comme dans d’autres matières, on nomme les choses selon les sens qu’elles ont, pas par hasard. Et là, -2 a un sens dans cette équation là, est une ordonnée. Parce que c’est un y abscis correspond à x ordonnée correspond à y Les coordonnées son toujours les 2 ou les trois si on est en 3D Et pour quoi -2 est une ordonnée? Car c’est trouve à droite de cette égalité là et quand on remplace x par 0 y égale à -2 regarde ce qui se passe on obtient y égale à -4 fois zéro moins 2 et là, je pense qu’on est d’accord ça fait y égal à -2 Donc, dans la forme générale quand x est 0 y est égal à p Donc le p est notre ordonnée à l’origine, est bien p Et pour quoi on parle d’ordonnée à l’origine? C’est quoi origine? C’est le centre L’origine tu sais ce que c’est dans un repère orthodoxe, c’est le centre Le point de concours entre les deux axes, x et y Et l’origine c’est aussi le point dont les coordonnées 0, 0 Donc ordonnée à l’origine, n’est pas une ordonnée quelconque, c’est l’ordonnée lorsque x est 0. Tout simplement. Ca c’est l’ordonnée le p Et ça veut dire à l’origine Ce n’est pas , n’importe où, mais vraiment lorsque x=0, à l’origine Ca vas plus vite dire « ordonnée à l’origine » que « ordonnée lorsque x est égal à zéro ». Bref, juste pour l’explication de ce nombre p Et maintenant, dans la deuxième part de cette vidéo je voudrais te montrer ce que ce nombre p veut dire graphiquement. Et bien, quand tu sais ce que ce nombre c’est graphiquement, tu peux dessiner ta droite assez rapidement et quand on l’a déjà tracé sous les yeux, tu peux trouver très rapidement combien ça vaut l’ordonnée à l’origine. Donc c’est ça un petit peu l’intérêt. En Physique-Chimie ça peut servir combien ça vaut l’ordonnée à l’origine. Mais pas seulement dans Physique-Chimie, aussi en sciences de l’ingénieur. Donc dans toutes ces disciplines où on trouve des droites qui ont souvent un sens, tu peux trouver facilement l’ordonnée à l’origine. C’est que je vais faire maintenant c’est te présenter une droite dans un repère orthodoxe et ensuite nous allons repérer ensemble ce repère à l’origine. Imaginons donc qu’on te présente cette droite orange, delta, c’est comme ça qu’on les nomme souvent, avec la lettre grecque delta. On te demande de trouver son coefficient directeur et son ordonné à l’origine. Alors, coefficient directeur, je vais aller assez vite, il suffit que tu aies deux points sur la droite et que je fasse delta y sur delta x. Autrement dit, cette fameuse formule (yb- ya) sur (xb – xa), tu connais? Alors, je vais prendre les points A et B. Souvent en Physique – Chimie, quand on fait une expérience et on marque une suite des points qui suivent approximativement une droite, lorsque il faut trouver le coefficient directeur de la formule il est mieux de prendre des points assez éloignés. C’est pour cela que j’ai pris A bien au début et B vers la fin. Alors, le petit m, coefficient qui dirige la droite, répond à la formule: J’ai pris dans ce cas là des points avec des coordonnées entières, ce que je t’encourage à faire, Yb vaut 6 Yb vaut -2 6 moins -2 Xb vaut 4 xa vaut -4 4 moins -4 Donc, finalement on obtient 8/8 = 1 C’est qui est cohérent car 1 est positif et la droite est croissante. Lorsque le coefficient directeur est positif la droite est croissante Je suis allé assez vite. je te rappelle qu’il y a une vidéo complète sur ce sujet sur Star en Maths TV. Maintenant, à propos de l’ordonnée à l’origine. Et bien, c’est le y quand x vaut 0. Alors, c’est très simple. Tu te places à x= 0, c’est à dire, là. Tu as bien compris non? Quand x vaut 2 on est là, quand x vaut 3 on est là, etc… Donc là x=0 le y qui correspond est cela. Tu regardes l’intersections entre la droite orage et l’axis des ordonnées. Alors, ton p est toute cette longueur là. Si ça avait été au dessous des abscisses et bien, cette longueur-là aurait été considéré comme négative, évidemment. Alors, notre ordonnée à l’origine est deux carreaux, qui sur notre schéma vaut 2 (puisque l’unité ça vaut 1 carreau). Donc, tu viens de trouver ton ordonnée à l’origine de ta droite, p=2 et tu peux obtenir l’équation complète de ta droite puisque tu as aussi le coefficient directeur. Donc, y égal à, formule générale, m, tu le remplaces par 1, et le p tu le remplaces par 2. Donc y = un fois x plus 2, = x +2. Donc voilà, comment obtenir l’équation d’une droite à partir d’une équation que tu as sous tes yeux. Alors, c’est là où je voulais insister, l’ordonnée à l’origine, c’est cette longeur entre l’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées, des y, et l’origine. Donc pas l’endroit où ça coupe l’axe des x. Tu vois que ce n’est pas le point d’intersection, mais cette longueur que tu vas pouvoir trouver entre ce point d’intersection et l’axe des abscisses. Une fois que tu as saisie là, à partir d’une droite que tu as sous les yeux, tu es capable de trouver l’ordonnée à l’origine et c’est très simple. Il suffit de trouver cette longueur ici présente. D’accord? Et bien sûr, si cette longuet rouge et sous l’axe des abscisses, le nombre p sera considéré comme un nombre négatif. Par exemple, si notre droite était passé par le -2 ici, le p serait -2. Donc, l’ordonnée à l’origine ça n’a rien avoir avec le fait que ta droite soit décroissante. On aurait pu très bien avoir une droite orange, décroissante, qui passe par le point 2 et ça serait toujours p=2. C’est le coefficient directeur qui aurait changé et qui serait négatif. Donc voilà ce que je voulais te montrer, où est ce que ça intervient. dans quelle type d’équation droite, c’est l’équation de droite que tu connais depuis longtemps, <équation>, on peut noter aussi y= ax + b, et le b correspond donc à p, ou ordonnée à l’origine. Et graphiquement ça correspond à cette longueur entre le point d’intersection de la droite avec l’axe des y et l’origine. J’espère que tu as bien compris. Avec ça et le coefficient directeur tu sais tout (ou presque) sur les équations d’une droite! A très bientôt sur une nouvelle vidéo de Star en Maths TV.

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STAR en MATHS – Ordonnée à l’origine

Bonjour et bienvenue à toi sur Star en Maths. Ici Romain. J’espère que tu vas bien.
Dans ce cours nous allons présenter ce que c’est l’ordonnée à l’origine.

L’ordonnée à l’origine c’est un nombre qui intervient dans les équations de droite.
Ensuite, quel genre d’équation droite?
Pas toutes les équations de droite.
Par exemple, en Terminale tu as du voir l’équation cartésienne d’une droite ax + by + c = 0. Non, je ne parle pas d’une forme aussi avancée d’équation de droite.
De toute façon, toutes les équations d’une droite tu peux les transformer dans celle-ci:

y=mx + p

Celle là il faut vraiment la connaître, il faut savoir la manipuler.
Dans Star en Maths tu peux trouver d’autres vidéos qui vont t’expliquer comment la trouver, comment la manipuler, comment la déterminer à partir d’une droite, etc.
Donc là je vais t’expliquer ce qu’est l’ordonnée à l’origine qui intervient dans l’équation de droite

C’est vraiment un terme qu’on entend souvent. Il faut vraiment que tu saches ce que c’est. En plus, c’est un très bon outil pour tracer ta droite. Alors, dans tout cela, l’ordonnée à l’origine c’est tout simplement le nombre p.
Et tu te souviens le nombre m est le coefficient directeur mais je ne vais pas en dire plus dans cette vidéo. Je te l’ai expliqué en long, en large et en travers dans d’autres vidéos. Donc il te suffit juste chercher équation d’une droite et coefficient directeur sur Star en Maths et tu pourras trouver les vidéos.

Alors, juste l’ordonnée à l’origine « p
Prenons, un exemple tout suite

L’ordonnée à l’origine est tout simplement le numéro 2
Alors, pour quoi, nommons nous ce numéro là « ordonnée à l’origine »?

C’est valable en mathématiques comme dans d’autres matières, on nomme les choses selon les sens qu’elles ont, pas par hasard.
Et là, -2 a un sens dans cette équation là, est une ordonnée. Parce que c’est un y
abscis correspond à x
ordonnée correspond à y

Les coordonnées son toujours les 2 ou les trois si on est en 3D

Et pour quoi -2 est une ordonnée?
Car c’est trouve à droite de cette égalité là et quand on remplace x par 0
y égale à -2

regarde ce qui se passe

on obtient y égale à -4 fois zéro moins 2 et là, je pense qu’on est d’accord ça fait
y égal à -2
Donc, dans la forme générale quand x est 0 y est égal à p
Donc le p est notre ordonnée à l’origine, est bien p

Et pour quoi on parle d’ordonnée à l’origine?
C’est quoi origine? C’est le centre L’origine tu sais ce que c’est dans un repère orthodoxe, c’est le centre
Le point de concours entre les deux axes, x et y
Et l’origine c’est aussi le point dont les coordonnées 0, 0
Donc ordonnée à l’origine, n’est pas une ordonnée quelconque, c’est l’ordonnée lorsque x est 0.
Tout simplement.

Ca c’est l’ordonnée le p
Et ça veut dire à l’origine
Ce n’est pas , n’importe où, mais vraiment lorsque x=0, à l’origine
Ca vas plus vite dire « ordonnée à l’origine » que « ordonnée lorsque x est égal à zéro ».
Bref, juste pour l’explication de ce nombre p

Et maintenant, dans la deuxième part de cette vidéo je voudrais te montrer ce que ce nombre p veut dire graphiquement.
Et bien, quand tu sais ce que ce nombre c’est graphiquement, tu peux dessiner ta droite assez rapidement et quand on l’a déjà tracé sous les yeux, tu peux trouver très rapidement combien ça vaut l’ordonnée à l’origine.
Donc c’est ça un petit peu l’intérêt.
En Physique-Chimie ça peut servir combien ça vaut l’ordonnée à l’origine. Mais pas seulement dans
Physique-Chimie, aussi en sciences de l’ingénieur.
Donc dans toutes ces disciplines où on trouve des droites qui ont souvent un sens, tu peux trouver facilement l’ordonnée à l’origine.

C’est que je vais faire maintenant c’est te présenter une droite dans un repère orthodoxe et ensuite nous allons repérer ensemble ce repère à l’origine.

Imaginons donc qu’on te présente cette droite orange, delta, c’est comme ça qu’on les nomme souvent, avec la lettre grecque delta. On te demande de trouver son coefficient directeur et son ordonné à l’origine.
Alors, coefficient directeur, je vais aller assez vite, il suffit que tu aies deux points sur la droite et que je fasse delta y sur delta x. Autrement dit, cette fameuse formule (yb- ya) sur (xb – xa), tu connais?

Alors, je vais prendre les points A et B.
Souvent en Physique – Chimie, quand on fait une expérience et on marque une suite des points qui suivent approximativement une droite, lorsque il faut trouver le coefficient directeur de la formule il est mieux de prendre des points assez éloignés. C’est pour cela que j’ai pris A bien au début et B vers la fin.

Alors, le petit m, coefficient qui dirige la droite, répond à la formule:

J’ai pris dans ce cas là des points avec des coordonnées entières, ce que je t’encourage à faire,
Yb vaut 6
Yb vaut -2

6 moins -2

Xb vaut 4
xa vaut -4

4 moins -4

Donc, finalement on obtient 8/8 = 1
C’est qui est cohérent car 1 est positif et la droite est croissante. Lorsque le coefficient directeur est positif la droite est croissante

Je suis allé assez vite. je te rappelle qu’il y a une vidéo complète sur ce sujet sur Star en Maths TV.

Maintenant, à propos de l’ordonnée à l’origine.
Et bien, c’est le y quand x vaut 0.
Alors, c’est très simple. Tu te places à x= 0, c’est à dire, là.

Tu as bien compris non? Quand x vaut 2 on est là, quand x vaut 3 on est là, etc…
Donc là x=0 le y qui correspond est cela. Tu regardes l’intersections entre la droite orage et l’axis des ordonnées. Alors, ton p est toute cette longueur là. Si ça avait été au dessous des abscisses et bien, cette longueur-là aurait été considéré comme négative, évidemment.

Alors, notre ordonnée à l’origine est deux carreaux, qui sur notre schéma vaut 2 (puisque l’unité ça vaut 1 carreau).

Donc, tu viens de trouver ton ordonnée à l’origine de ta droite, p=2 et tu peux obtenir l’équation complète de ta droite puisque tu as aussi le coefficient directeur.

Donc,

y égal à, formule générale, m, tu le remplaces par 1, et le p tu le remplaces par 2.
Donc y = un fois x plus 2, = x +2.

Donc voilà, comment obtenir l’équation d’une droite à partir d’une équation que tu as sous tes yeux.

Alors, c’est là où je voulais insister, l’ordonnée à l’origine, c’est cette longeur entre l’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées, des y, et l’origine. Donc pas l’endroit où ça coupe l’axe des x. Tu vois que ce n’est pas le point d’intersection, mais cette longueur que tu vas pouvoir trouver entre ce point d’intersection et l’axe des abscisses.

Une fois que tu as saisie là, à partir d’une droite que tu as sous les yeux, tu es capable de trouver l’ordonnée à l’origine et c’est très simple. Il suffit de trouver cette longueur ici présente. D’accord?

Et bien sûr, si cette longuet rouge et sous l’axe des abscisses, le nombre p sera considéré comme un nombre négatif.

Par exemple, si notre droite était passé par le -2 ici, le p serait -2.

Donc, l’ordonnée à l’origine ça n’a rien avoir avec le fait que ta droite soit décroissante. On aurait pu très bien avoir une droite orange, décroissante, qui passe par le point 2 et ça serait toujours p=2. C’est le coefficient directeur qui aurait changé et qui serait négatif.
Donc voilà ce que je voulais te montrer, où est ce que ça intervient. dans quelle type d’équation droite, c’est l’équation de droite que tu connais depuis longtemps, <équation>, on peut noter aussi y= ax + b, et le b correspond donc à p, ou ordonnée à l’origine.

Et graphiquement ça correspond à cette longueur entre le point d’intersection de la droite avec l’axe des y et l’origine.

J’espère que tu as bien compris. Avec ça et le coefficient directeur tu sais tout (ou presque) sur les équations d’une droite!
A très bientôt sur une nouvelle vidéo de Star en Maths TV.

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