Terminale S Démontrer qu’un nombre complexe est réel

1ère vidéo

Résolution naturelle de cet exercice : utilisation de la forme algébrique d’un nombre complexe

2ème vidéo

On va utiliser la technique suivante : démontrer que Z – Z barre vaut zéro 🙂 !

Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons démontrer de deux façons différentes qu’un nombre complexe Z est réel, c’est-à-dire que sa partie imaginaire est égale à zéro.

Forme algébrique d’un nombre complexe

La 1ère façon de procéder est d’exprimer le nombre « z » sous forme algébrique, puis de mettre « Z » sous la forme algébrique la plus simple possible.

On utilise ensuite le fait que le module du nombre complexe z vaut 1 pour démontrer que la partie imaginaire de Z est égale à zéro.

z barre

La 2ème façon de démontrer que le nombre complexe Z est un nombre réel est d’utiliser la technique suivante :

Calculer Z – Z barre, puis démontrer que ça fait zéro !

On utilise donc toutes les petites règles de calcul que tu connais sur le conjugué d’un nombre complexe z (z barre donc) pour exprimer cette différence Z – Z barre.

Cette technique est élégante, et permet de résoudre cet exercice de Maths sur les nombres complexes assez rapidement 😉 !

Romain