Terminale S Quotient de nombres complexes

1ère façon de faire : multiplication par le conjugué, haut et bas

2ème façon de faire : calcul du module et de l’argument

Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons voir 2 façons de tranformer un quotient de nombres complexes en un simple nombre complexe sous la forme « x + iy ».

Quotient de nombres complexes

Un quotient de nombres complexes, le premier au numérateur, le second au dénominateur est difficile à appréhender, on ne sait pas vraiment « combien il vaut ce nombre » …

Donc, l’idée est d’enlever la partie imaginaire du dénominateur, de façon à obtenir un nombre complexe sous la forme classique « x + iy ».

Conjugué d’un nombre complexe

Un nombre complexe multiplié par son conjugué (produit d’un nombre par son conjugué) vaut le module de ce nombre au carré.

Or, un module est un nombre réel positif ou nul, donc plus de partie imaginaire ! Plus de « i » 🙂 !

L’idée est alors de multiplier haut et bas le quotient de nombre complexes par le conjugué du dénominteur.

Module et argument

L’autre façon d’appréhender ce nombre complexe Z, quotient de nombres complexes, est de calculer son module et argument.

Quand tu connais le module et l’argument d’un nombre complexe, tu l’as déterminé entièrement : tu le connais tout entier !

Pour ce faire, nous utilisons donc les règles de calculs sur les modules et les arguments.

Nombre complexe et géométrie

Comme un nombre complexe n’est rien d’autre qu’un couple de nombres réels, on peut le représenter dans un repère orthonormé 2D par un simple vecteur !

Je t’explique tout cela dans cette vidéo de maths, niveau Terminale S 😉 !

Romain